Tal vez estás confundiendo dos cosas.
Si $Q_1$ y $Q_2$ denotar la producción de los bienes 1 y 2 en un solo país y que están en el espacio definido por ellos dado $L_1 + L_2 = L$, a continuación, de hecho, es la calidad inferior (la producción de la posibilidad conjunto definido por la factible $(Q_1,Q_2)$ pares) es convexo. Formalmente esto significa que para todos factible $L_1,L_2 L_1',L_2'$ de mano de obra de las asignaciones que han
\begin{eqnarray*}
\mu \cdot Q_1(L_1) + (1-\mu) \cdot Q_1(L_1') & \leq &
Q_1(\mu \cdot L_1 + (1- \mu) \cdot L_1') \\
\\
\mu \cdot Q_2(L_2) + (1-\mu) \cdot Q_2(L_2') & \leq &
Q_2(\mu \cdot L_2 + (1- \mu) \cdot L_2').
\end{eqnarray*}
Como esto es equivalente a decir $Q_1$ y $Q_2$ son cóncavas esto es cierto, dada la condición de que usted describe. En esta situación la función $Q_1 + Q_2$ no tiene ningún significado en absoluto. ¿Qué estamos sumando? Los patos y los coches? ¿Cuál será la unidad de medición de aquí?
Pero si $Q_1$ y $Q_2$ representan la producción de un solo bien en los países 1 y 2 teniendo en cuenta la cantidad de trabajo asignado y el espacio es de $L_1, L_2$, las curvas de ser los niveles de $Q_w$, entonces es la parte superior de las curvas de nivel que son convexas. Usted puede ver esto directamente porque los productos marginales de $L_1$ y $L_2$ están disminuyendo por lo tanto su tasa de teachnical sustitución es 'disminución' así. Formalmente:
Por definición, la función $Q_w(L_1,L_2)$ es cóncava si para todo $L_1,L_2 L_1',L_2'$ y para todo $\mu \in [0,1]:$
\begin{eqnarray*}
\mu \cdot Q_w(L_1,L_2) + (1-\mu) \cdot Q_w(L_1',L_2') & \leq &
Q_w(\mu \cdot L_1 + (1- \mu) \cdot L_1',\mu \cdot L_2 + (1- \mu) \cdot L_2').
\end{eqnarray*}
Sabemos que las funciones $Q_1$ y $Q_2$ son cóncavas, lo que significa
\begin{eqnarray*}
\mu \cdot Q_1(L_1) + (1-\mu) \cdot Q_1(L_1') & \leq &
Q_1(\mu \cdot L_1 + (1- \mu) \cdot L_1') \\
\\
\mu \cdot Q_2(L_2) + (1-\mu) \cdot Q_2(L_2') & \leq &
Q_2(\mu \cdot L_2 + (1- \mu) \cdot L_2').
\end{eqnarray*}
La adición de estos tenemos
\begin{eqnarray*}
\mu \cdot \left(Q_1(L_1) + Q_2(L_2)\derecho) + (1-\mu) \cdot \left(Q_1(L_1') + Q_2(L_2')\derecho) \leq \\
\leq
Q_1(\mu \cdot L_1 + (1- \mu) \cdot L_1') + Q_2(\mu \cdot L_2 + (1- \mu) \cdot L_2').
\end{eqnarray*}
Y ya
$$
Q_w(L_1,L_2) = Q_1(L_1) + Q_2(L_2)
$$
tenemos
\begin{eqnarray*}
\mu \cdot \left(Q_1(L_1) + Q_2(L_2)\derecho) + (1-\mu) \cdot \left(Q_1(L_1') + Q_2(L_2')\derecho) \leq \\
\leq
Q_1(\mu \cdot L_1 + (1- \mu) \cdot L_1') + Q_2(\mu \cdot L_2 + (1- \mu) \cdot L_2') \\
\\
\mu \cdot \left(Q_w(L_1,L_2)\derecho) + (1-\mu) \cdot \left(Q_w(L_1',L_2')\derecho) \leq \\
\leq
Q_w(\mu \cdot L_1 + (1- \mu) \cdot L_1',\mu \cdot L_2 + (1- \mu) \cdot L_2').
\end{eqnarray*}
que es lo que nos proponemos demostrar.
