Calcular el efecto de sustitución

Question

Función de utilidad

$$ U=4{q_1}^{0.5}+q_2 \\ Y=10 $$

$$ p_1=p_2=1 $$

Entonces $p_1$ sube a 2. Me gustaría preguntar cómo se calcula el efecto de sustitución en la demanda de q1.

Lo que he hecho es calcular el paquete óptimo inicialmente que es (4,6) y luego subs en la función de utilidad y obtener $U=14$ . Sin embargo, estoy atascado aquí para calcular el efecto de los subs en $q1$ .

Answer 1

Has empezado bien calculando la utilidad en $p_1=p_2=1$ .

Cuando cambiamos un precio, ocurren dos cosas. En primer lugar, uno de los bienes se vuelve relativamente más caro, por lo que la gente sustituto lejos de ese bien.

En segundo lugar, como la cantidad total de bienes que alguien puede permitirse es menor cuando un precio aumenta, es como si su ingresos se hundió.

Para hallar el efecto de sustitución, tenemos que desactivar el segundo de estos efectos y centrarnos en el primero.

Parece que buscas lo que se conoce más propiamente como el efecto de sustitución hicksiano. Para calcularlo, tenemos que compensar al consumidor por la aparente pérdida de ingresos. En otras palabras, tenemos que responder a la siguiente pregunta: "Dado $p_1=2$ y $p_2=1$ qué ingresos se necesitarían para conseguir la misma utilidad que antes (es decir $U=14$ )?" Llama al nivel de ingresos que responde a esta pregunta $\widetilde{Y}$ .

Entonces, todo lo que tenemos que hacer es calcular el paquete de consumo óptimo cuando $p_1=2$ , $p_2=1$ y los ingresos son $\widetilde{Y}$ . El efecto de sustitución es la diferencia en $q_1,q_2$ entre este nuevo paquete y el primero que calculaste.

Esperemos que esto sea suficiente para ayudarte a encontrar la solución.