Optimalidad de Pareto y Externalidades

Question

Vamos a considerar 5 a los agricultores, cada uno de ellos tiene 2 vacas para poner en el campo. Así que todos los agricultores pueden poner 0,1 o 2 vacas. Yo denotar las tres estrategias por $q_i$, i=0,1,2. Ahora, las rentabilidades ( es decir, la cantidad de alimento que cada vaca se come) están dados por: $$ u_{i}(q_1,...,q_5)=q_{i}(12-(q_{1}+...+q_{5})) $$ Ahora, para encontrar el equilibrio de Nash puedo dibujar la matriz que tiene en la fila de un jugador y en las columnas los otros cuatro. Observo que la estrategia 2 stricly domina 1 por lo que la NE está dada por (2,2,2,2,2) y el correspinding las rentabilidades son (4,4,4,4,4). (Si me estend las estrategias a $q_{i}\in[0,2]$ el NORESTE sigue siendo el mismo, ¿verdad?)

Ahora, la optimalidad de Pareto, si he entendido bien, deben ser las estrategias (1,1,1,1,1) que me dan como premios (7,7,7,7,7). Hay otros optimalidad de pareto perfil? Porque creo que he entendido el problema para 2 jugadores, pero para más no estoy totalmente seguro.

Entonces, la última pregunta :) Si me impuestos (c) los agricultores que poner dos vacas en el campo, ¿cuánto debo de impuesto a inforce N. E? Para responder a este punto he de pensar en ese sentido: para la estrategia tengo de que mi rentabilidades funciones están dadas por $$ u_{i}(q_1,...,q_5)=q_{i}(12-(q_{1}+...+q_{5})-c) $$ Por lo tanto, si miro a la rentabilidad de la matriz con el fin de tener estrictamente el dominio de la estrategia 2 que debo imponer c=1.

Answer 1

La idea detrás de optimalidad de Pareto es la eficiencia. En el conjunto discreto, no hay ninguna asignación de donde, en comparación con $(1,1,1,1,1)$, podríamos hacer alguien mejor y mantener a los otros, al menos, indiferente. Esta es la razón por la que esta asignación es Pareto óptimo. Sin embargo, cualquier otro eficientes de asignación (en el sentido de que no estamos desaprovechando recursos) será Pareto óptimo aquí.

Para el conjunto $\mathcal R$, suponemos una solución simétrica y resolver

$$\max_{q\in[0,2]} 5\cdot p(12-(5q))$$ $$\Rightarrow 5(12 5q -) - 25q$$

El primer término es el beneficio directo del aumento de $p$, el segundo es el de las externalidades (que ahora internalizar). El interior de la solución está dada por $q = 1.2$ donde todo el mundo recibe la recompensa de $7.2$. Sabemos que el interior de la solución resuelve el problema, dado que los límites de $0 2$ ambos entregados menor valor de $p=1$.

Finalmente, para el pago de impuestos, se derivan de la FOC de los agentes dado un impuesto general $c$. A continuación, busque la cantidad óptima que usted quiere que ellos tienen, es decir, reemplazar $q_i$ con $q_i^*$, el bienestar de la maximización de la solución y, a continuación, busque el valor de $c$ que podría resolver el FOC (y por lo tanto hacer que los agricultores de forma óptima eligió lo que usted quiere).

Answer 2

Mi entendimiento es que no podemos responder a los problemas de la tarea aquí. (Yo podría estar equivocado.) Sin embargo, usted hizo sentar algunas ideas y voy a darles información sobre los:

1) no Hay ningún guarantuee que la NE seguirá siendo el mismo si se amplía la estrategia de espacio. Usted tiene que comprobar de nuevo buscando la arg max de la rentabilidad de la función dada la estrategia perfil de la sospecha de ser un NE.

2) En la teoría de juegos contexto de optimalidad de Pareto significa que no hay ningún otro resultado del juego donde alguien es mejor y nadie está peor. Por lo general, muy asimétrica de las rentabilidades son Pareto-óptima porque alguien está muy feliz, así que usted debe comprobar algunas estrategias asimétricas.

3) La NE realidad no necesita de ejecución. Es lo que los jugadores podrán jugar de todos modos. Mi conjetura es que su pregunta era: ¿cuánto se necesita para impuesto de vaca colocación de hacer cumplir la Pareto-óptimo resultado como un NE de la gravados juego?

Espero que estos le ayudarán a terminar el problema.