Kelly se basa principalmente en activos con correlación cero hechos independientes entre sí. La forma en que aproximo Kelly para las apuestas múltiples con correlación es:
- Asume que después de tu primera apuesta el capital se ha acabado.
- Realiza una segunda apuesta basada en el Kelly del capital restante.
- Factor de correlación ..
La tercera parte es la más difícil. Asumo que con las apuestas múltiples a correlación cero colocadas simultáneamente que apostaría la Kelly completa por apuesta realizada. Asumo que con apuestas múltiples a una correlación de 1 dividiría la Kelly por el número de apuestas. Así que si por ejemplo hiciera 5 apuestas con una Kelly del 20%... una correlación de 1 sería el 20% dividido entre 5 o el 4% por apuesta. Una correlación de cero sería 1-(0,80^5) para determinar el capital total en riesgo y luego dividirlo por 5, lo que supone un 13,45% por apuesta. Una correlación del 50% es la media de las dos o ~8,7%. Todo lo demás es una media ponderada, pero hay que tener cuidado de no invertir las ponderaciones. Por ejemplo, una correlación del 20% es tomar el 80% de la cantidad de Kelly 13,45 y el 20% del 4% y sumarlos.
No creo que esto sea totalmente exacto porque no estoy seguro de que la relación de correlación sea lineal y también la suposición de que el capital se ha ido después de una sola apuesta de Kelly en realidad seguiría más bien un árbol de decisión de posibles futuros y crecería cada vez más complejo con cada apuesta adicional... pero sirve su propósito.
Advertencia importante: los mercados son totalmente inciertos. Dados los bordes inciertos y las condiciones que cambian, hay MUCHOS más problemas con las apuestas excesivas que con las insuficientes. Incluso una probabilidad extremadamente pequeña de sobreapostar por más de 2x Kelly o un breve período de sobreapostar sustancialmente por más de 2x la Kelly introduce el riesgo de ruina y puede convertir una ventaja positiva en negativa. Sin embargo... los costes de las comisiones que suben como porcentaje de la operación aumentan a medida que la operación es más pequeña, lo que es problemático para las cuentas más pequeñas. Las cuentas más pequeñas son más propensas a recuperar las pérdidas a través de depósitos adicionales por lo que esto puede sugerir un enfoque ligeramente más agresivo inicialmente y un plan para reducir el riesgo por un tiempo.
Sin embargo, existen funciones de utilidad de la riqueza y psicológicas que sugieren que un dólar perdido cuesta más que un dólar ganado, especialmente en lo que se refiere a producir una ganancia anual (o mensual) frente a una pérdida anual.
Por ello, una posible modificación es apostar una Kelly fraccionada inicialmente y luego, a medida que se empiezan a producir ganancias, aumentar la fracción de la Kelly.
Es posible que desee ejecutar simulaciones de Monte Carlo para determinar la probabilidad de malos resultados y tratar de minimizar esos resultados ... por desgracia, no sé realmente cómo la correlación se relaciona con la probabilidad de un resultado similar por lo que un no he sido capaz de modelar efectivamente una cartera de múltiples variables con una correlación media o matriz de correlación o matrices.
Personalmente, veo el riesgo de las acciones de una manera un poco diferente, porque es muy poco probable que pierda más del 10% en una acción, por lo que considero que el capital probable en riesgo en una operación de acciones es del 1% para una posición del 10% o del 2% si estoy siendo más conservador sobre la posibilidad de una brecha hacia abajo durante la noche o de tomar malas decisiones debido a factores psicológicos. Si calculo que el Kelly es algo así como un 2% por posición de opciones fuera de dinero para 20 posiciones de opciones, (que suman alrededor del 45%), preferiría sustituir algunas de las opciones por acciones y reducir el riesgo estimando una correlación más alta e incluso modificando mi enfoque inicial y considerando sólo ese el límite superior.
Básicamente estoy apuntando a un 1% por opción para hasta 20 posiciones más 5 opcionales de "doble tamaño de posición" y hasta 2 de esas 5 opcionalmente "triples". Esto me lleva a un máximo del 27% en riesgo en opciones lo que me permite poner el 180% de las acciones al 1% de riesgo o el 90% de riesgo. Prefiero tener capital disponible en todo momento y un perfil mucho más bajo, así que podría aspirar a 1/3 de eso y hasta un 60% de acciones, lo que deja un mínimo de 13% de efectivo. Como es poco probable que utilice el límite superior del capital y que no necesite el margen, pondré una posición del 10% en una cesta de ingresos.
También me gusta utilizar una parte de mi cartera basada en una solución más teórica de posicionamiento basada en la probabilidad de que una operación alcista produzca una ganancia frente a una operación bajista. Así que estableceré un mínimo de 20% de posiciones de opciones bajistas (o alcistas). También diversificaré a lo largo de múltiples líneas de tiempo y, dado que es probable que tenga capital no utilizado en momentos específicos, compraré opciones de venta VXX y/o posiciones XIV para utilizar el capital cuando la volatilidad implícita (medida por el índice VIX) del mercado suba demasiado.
En cierto modo quiero tener una cartera que no se limite a jugar con las acciones individuales y el efectivo, y hay varios otros problemas de gestión del dinero que surgen cuando una o más posiciones que están activas aumentan en una gran cantidad, pero vender antes de un precio objetivo no es deseable y salir antes de tiempo puede convertir un sistema rentable en no rentable... Así que me estoy planteando tener una parte fija de esas 20 posiciones (o una posición adicional) en calls de SPY cuando el mercado está bajo o sobrevendido y reducir cuando el mercado está alto (o usar puts de VXX o XIV como proxy tras picos de vix) ya que eso me permitirá resolver la sobreasignación en el mercado reduciendo las calls de SPY con una filosofía más de reversión a la media. También hay otros activos de baja correlación, algunos de los cuales pueden estar contenidos en la cesta de ingresos (como los bonos) y otros de los que no se ha hablado como las materias primas y las operaciones con divisas que generalmente son fuertes en las soluciones de equilibrio de la teoría de juegos que puede valer la pena integrar. En última instancia, la reducción del tamaño de las posiciones de las operaciones individuales puede proporcionar cierta compensación. Además, las opciones no sólo tienen una posible correlación de los instrumentos subyacentes, sino también de los ciclos de vencimiento, lo que puede mitigarse mediante la diversificación de los vencimientos y la posible mezcla de estrategias de diferenciales largos de venta/compra y cortos/largos de venta y compra. Hay soluciones matemáticas en trabajos académicos si eres realmente avanzado que responden mejor a esto muchos de los cuales están cubiertos en el libro Kelly Capital Growth investment criterion.
