Descargo de responsabilidad: No tengo ninguno de estos libros, y no sé a ciencia cierta lo que el autor está tratando de decir.
Suena vagamente como la teoría de la cartera de Markowitz aplicada a los rendimientos relativos a algún punto de referencia en lugar de a la tasa libre de riesgo
Repaso de la teoría clásica de carteras de Markowitz.
Utilizaré letras en negrita para denotar los vectores. $\boldsymbol{R}$ es un vector aleatorio que denota los rendimientos de los activos de riesgo y $r_f$ es el tipo libre de riesgo.
- Definir $\boldsymbol{\mu}_f = \operatorname{E}[\boldsymbol{R} - r_f]$
- Definir la matriz de covarianza $\boldsymbol{\Sigma}_f = \operatorname{Var}(\boldsymbol{R} - r_f)$
Las ponderaciones de la cartera para el Cartera de tangencia La cartera con la mayor Ratio de Sharpe están dadas por:
$$\mathbf{w} = \left( \frac{1}{\boldsymbol{1}' \boldsymbol{\Sigma}_f^{-1} \boldsymbol{\mu}_f}\right)\boldsymbol{\Sigma}_f^{-1} \boldsymbol{\mu}_f$$
Por ejemplo, véase derivación aquí .
¿Una suposición de lo que el libro trata de hablar?
No tengo el libro, y esto es una fuerte extrapolación basada en ese breve pasaje.
- Dejemos que $R_b$ sea una variable aleatoria que denote la rentabilidad de algún índice de referencia $b$ .
- El autor puede estar usando alfa no en el El alfa de Jensen sentido (o factor de descuento estocástico alfa sentido) pero está pidiendo rendimientos por encima de algún punto de referencia $\boldsymbol{R} - R_b$ ¿Alfa?
- Un ratio de información $\frac{\operatorname{E}[R_a - R_b]}{\operatorname{Var}(R_a - R_b)}$ es sólo un ratio de Sharpe en relación con algún punto de referencia $R_b$ en lugar de el tipo libre de riesgo $r_f$ .
- Definir $\boldsymbol{\mu}_b = \operatorname{E}[\boldsymbol{R} - R_b]$ y $\boldsymbol{\Sigma}_b = \operatorname{Var}(\boldsymbol{R} - R_b)$ . Entonces las ponderaciones de la cartera de la relación de información máxima serían las mismas $\mathbf{w} = \left( \frac{1}{\boldsymbol{1}' \boldsymbol{\Sigma}_b^{-1} \boldsymbol{\mu}_b}\right)\boldsymbol{\Sigma}_b^{-1} \boldsymbol{\mu}_b$ .
Las ponderaciones de la cartera no son proporcionales a $\boldsymbol{\mu}_b$ sin embargo. No son un escalar $\lambda$ veces $\boldsymbol{\mu}_b$ . Se aplica la transformación lineal $\left( \frac{1}{\boldsymbol{1}' \boldsymbol{\Sigma}_b^{-1} \boldsymbol{\mu}_b}\right)\boldsymbol{\Sigma}_b^{-1}$ a $\boldsymbol{\mu}_b$ .
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El libro utiliza nociones poco comunes en las que un alfa es una estrategia y el coeficiente de información es la rentabilidad/volatilidad (=SR sin rf). Así que la afirmación es sólo que cuando usted perfectamente predecir el movimiento, la métrica va a infinito.