Ponderación de la cartera para maximizar el coeficiente de información (búsqueda de alfas)

Question

En Encontrar a los alfas En el capítulo 1, Introducción al diseño de Alpha, los autores afirman:

Un alfa puede representarse como una matriz de valores y posiciones indexadas por tiempo. El valor de la matriz corresponde a las posiciones en esa acción concreta en ese día concreto. Las posiciones en las acciones cambian diariamente; los cambios diarios se negocian en el mercado de valores. El alfa produce rendimientos, y los rendimientos tienen variabilidad. La relación entre de la rentabilidad con respecto a la desviación estándar (variabilidad) de la rentabilidad es el ratio de información del alfa. Sucede que la relación de información del alfa se maximiza cuando las posiciones de las acciones del alfa son proporcionales a la rentabilidad prevista de esa acción.

El énfasis es mío. Esta afirmación se ofrece sin pruebas. Me parece que hay una prueba al estilo Grinold-Kahn, pero no la encuentro. ¿Cómo se puede demostrar esta afirmación?

Answer 1

Descargo de responsabilidad: No tengo ninguno de estos libros, y no sé a ciencia cierta lo que el autor está tratando de decir.

Suena vagamente como la teoría de la cartera de Markowitz aplicada a los rendimientos relativos a algún punto de referencia en lugar de a la tasa libre de riesgo

Repaso de la teoría clásica de carteras de Markowitz.

Utilizaré letras en negrita para denotar los vectores. $\boldsymbol{R}$ es un vector aleatorio que denota los rendimientos de los activos de riesgo y $r_f$ es el tipo libre de riesgo.

• Definir $\boldsymbol{\mu}_f = \operatorname{E}[\boldsymbol{R} - r_f]$
• Definir la matriz de covarianza $\boldsymbol{\Sigma}_f = \operatorname{Var}(\boldsymbol{R} - r_f)$

Las ponderaciones de la cartera para el Cartera de tangencia La cartera con la mayor Ratio de Sharpe están dadas por:

$$\mathbf{w} = \left( \frac{1}{\boldsymbol{1}' \boldsymbol{\Sigma}_f^{-1} \boldsymbol{\mu}_f}\right)\boldsymbol{\Sigma}_f^{-1} \boldsymbol{\mu}_f$$

Por ejemplo, véase derivación aquí .

¿Una suposición de lo que el libro trata de hablar?

No tengo el libro, y esto es una fuerte extrapolación basada en ese breve pasaje.

• Dejemos que $R_b$ sea una variable aleatoria que denote la rentabilidad de algún índice de referencia $b$ .
• El autor puede estar usando alfa no en el El alfa de Jensen sentido (o factor de descuento estocástico alfa sentido) pero está pidiendo rendimientos por encima de algún punto de referencia $\boldsymbol{R} - R_b$ ¿Alfa?
• Un ratio de información $\frac{\operatorname{E}[R_a - R_b]}{\operatorname{Var}(R_a - R_b)}$ es sólo un ratio de Sharpe en relación con algún punto de referencia $R_b$ en lugar de el tipo libre de riesgo $r_f$ .
• Definir $\boldsymbol{\mu}_b = \operatorname{E}[\boldsymbol{R} - R_b]$ y $\boldsymbol{\Sigma}_b = \operatorname{Var}(\boldsymbol{R} - R_b)$ . Entonces las ponderaciones de la cartera de la relación de información máxima serían las mismas $\mathbf{w} = \left( \frac{1}{\boldsymbol{1}' \boldsymbol{\Sigma}_b^{-1} \boldsymbol{\mu}_b}\right)\boldsymbol{\Sigma}_b^{-1} \boldsymbol{\mu}_b$ .

Las ponderaciones de la cartera no son proporcionales a $\boldsymbol{\mu}_b$ sin embargo. No son un escalar $\lambda$ veces $\boldsymbol{\mu}_b$ . Se aplica la transformación lineal $\left( \frac{1}{\boldsymbol{1}' \boldsymbol{\Sigma}_b^{-1} \boldsymbol{\mu}_b}\right)\boldsymbol{\Sigma}_b^{-1}$ a $\boldsymbol{\mu}_b$ .

Answer 2

En el Modelo Treynor Black los pesos $w_i$ son proporcionales al Alfa (el rendimiento esperado por encima del mercado) dividido por la varianza idiosincrásica (o residual) de la acción: $w_i=\frac{\alpha_i}{\sigma_i^2}$ .

Por lo tanto, el resultado que se afirma no es cierto a menos que: el $\sigma_i^2$ son todos iguales y el tiempo de tenencia es tan corto que la "rentabilidad prevista" es la misma que el alfa (por ejemplo, para 1 día la "rentabilidad esperada del mercado" es tan pequeña que $\alpha_i=R_i-R_{CAPM}$ puede estar muy cerca de $R_i$ (el rendimiento esperado de la acción particular i de nuestro modelo). (O tal vez por "rendimiento previsto" querían decir un rendimiento previsto superior al normal).