¿Cómo explotaría el arbitraje si el precio de riesgo neutral no se mantiene? (Precio de la opción)

Question

Estamos aprendiendo sobre el precio de la opción binomial, y cómo el factor de subida y el factor de bajada deben coincidir con el precio sin riesgo.

p * u + (1 - p) * d = tasa continua libre de riesgo compuesta

CRR propuso que u = 1/d también.

¿Qué pasa si ese precio de riesgo neutral no se mantiene? ¿Cómo explotaría este tipo de arbitraje? ¿Invertiría en un instrumento que crece a la tasa libre de riesgo y a corto/largo cualquier instrumento si la u o la d es más alta?

También podría hacer esta pregunta: ¿Qué opciones son más líquidas? OTM, ATM, o justo afuera del dinero?

Answer 1

Para descartar el arbitraje en el modelo de un período, debemos asumir $$ 0 < d < 1+r < u, $$ donde $u$ es el factor positivo, $d$ es el factor de bajada y $r$ es el tipo de interés sin riesgo. Esta cadena de desigualdades es la condición de no-arbitraje.

Para ver qué pasa si no se mantiene, considere el caso en el que $$ 0 < 1+r < d < u. $$ Deje que $S$ denotan el precio inicial de las acciones. Para explotar esta situación, pedir prestado $\$ S $ from a risk-free money market account and buy the stock for $ \$S$ . Tenga en cuenta que el costo inicial de esta cartera es $0$ . En el momento final: $$ \begin {array}{c|c|c|} \text {up state} \\ \hline & \text {receive:} & $ uS \\ & \text y $(1+r)S \\ & \text {profit:} & $ (u - (1+r))S > 0 \\ \text {\a6}*Estado de bajada. \\ \hline & \text {recibir:} & $dS \\ & \text {pay:} & $ (1+r)S \\ & \text y $(d - (1+r))S > 0 \\ \end {array} $$ Así que has empezado con $\$ 0$ y se benefició en todos los estados del mundo - arbitraje.

Si en cambio tenemos $$ 0 < d < u < 1+r, $$ a largo de la cuenta del mercado monetario y a corto plazo de las acciones. ¿Puedes calcular el beneficio seguro en este caso? Este es el argumento estándar para explotar la condición de arbitraje, y se puede encontrar en Shreve I, página 2.

Answer 2

Las opciones de los cajeros automáticos siempre son más líquidas. Las opciones con vencimientos más cortos también son más líquidas. La mejor manera de aprender más es abrir una cuenta de corretaje que no tenga cantidades mínimas o cuotas mensuales y puede ver algunas comillas de opciones en vivo retrasadas a través de toda una cadena de strikes y vencimientos .

La primera pregunta que se hace es realmente cómo beneficiarse si la deriva real es considerablemente diferente de la tasa libre de riesgo.

He aquí una buena forma de vainilla - comprar call (put) si la deriva real es considerablemente más alta (más baja) con las siguientes propiedades: larga madurez (por ejemplo, saltos) para que la decadencia theta sea pequeña, siempre o bien OTM profundo o ITM profundo para que la opción se vea mínimamente afectada por vega. La elección de OTM profundo vs ITM profundo es personal, porque en el OTM profundo puede no alcanzarse el beneficio de equilibrio y se puede perder el 100% de la prima, mientras que en la ITM profunda, el apalancamiento (engranaje) que se puede obtener es bajo y los beneficios pueden ser muy reducidos. En la práctica, dado que esta estrategia operará en vencimientos más largos y lejos de la ATM, usted operará en la parte ilíquida de la superficie de la opción. Así que para minimizar la opción de compra-venta, desde la experiencia práctica, usted realmente tiene que limitarse al subyacente de esa operación > 5 millones de acciones / día y el precio del subyacente debe ser > 20 si desea comprar opciones de venta o <40 si desea comprar opciones de compra .

Esta es una construcción de comercio de vainilla. Siempre puedes explorar estructuras más complicadas. Las mejores estructuras que he encontrado son las opciones OTC sobre múltiples índices de acciones (máx./mín. de 3 rendimientos de activos, etc.) si tienes una visión a la deriva sobre 3 índices de acciones similares y muchos grandes corredores te cotizarán máx./mín. de N opciones de activos sobre subyacentes superlíquidos, u opciones de precio medio OTC (TAPO) en el caso de materias primas que normalmente no son tan líquidas.

Answer 3

Te preguntas qué hacer "si los precios sin riesgo no se sostienen". Con esto asumo que quiere decir que el precio de una opción no es igual a su valor esperado bajo las probabilidades de riesgo neutral (estas son las probabilidades que se calculan haciendo cumplir la condición de que el rendimiento esperado de la acción es la tasa libre de riesgo, que sólo puede existir si d <1+r< u). Así pues, la respuesta es que existe una combinación de una opción y k existencias, donde k es un número a calcular, que produce un rendimiento garantizado diferente de la tasa libre de riesgo. Si el precio de la opción es demasiado alto, se vendería la opción frente a la cobertura del título, y si el precio de la opción es demasiado bajo, se compraría frente a la cobertura del título.