Supongamos que tengo dos flujos de efectivo:
Puedo calcular ahora:
Es allí una manera de calcular (o al menos obtener una estimación justa) de que el conjunto de TIR (es decir, 4.46%) por sólo saber los dos originales del IRRs junto con, digamos, la inversión inicial de valores (o algunos parciales adicionales métricas de la Sfc)?
No hay ninguna manera ya que el calculado interna tasa de retorno $r$ es por definición se define como:
$0 = \sum_{i=0}^{I} \frac{C_{i}}{(1+r)^{i}} $
Usted necesita saber la totalidad del flujo de efectivo de distribución y su sincronización si desea calcular el conjunto de TIR.
Una ventaja de la TIR es la que toma el irregular tiempos de los flujos de efectivo en cuenta, lógicamente, su desventaja es que usted necesita saber el momento y la correspondiente cantidad.
Solución exacta:
Supongamos que estamos de acuerdo que para $y_1:=TIR(CF1)$, $y_2:=TIR(CF2)$, $y:=TIR(CF1+CF2)$, las siguientes ecuaciones presionado por definición:
$$-1000+\frac{100}{1+y_1}+\frac{100}{(1+y_1)^2}+\frac{1100}{(1+y_1)^3}=0$$ $$-200+\frac{20}{1+y_2}+\frac{30}{(1+y_2)^2}+\frac{1}{(1+y_2)^3}=0$$ $$-1200+\frac{120}{1+y}+\frac{130}{(1+y)^2}+\frac{1001}{(1+y)^3}=0$$
Estas ecuaciones representan la definición de la TIR y deben tener. Es sabido que un sistema de ecuaciones puede ser resuelto mediante la adición de las ecuaciones, por lo que sigue: $$-1000-200+\frac{100}{1+y_1}+\frac{20}{1+y_2}+\frac{100}{(1+y_1)^2}+\frac{30}{(1+y_2)^2}+\frac{1100}{(1+y_1)^3}+\frac{1}{(1+y_2)^3}\stackrel{!}{=}-1200+\frac{120}{1+y}+\frac{130}{(1+y)^2}+\frac{1001}{(1+y)^3}$$ Así que tenemos que resolver $$\frac{100}{1+y_1}+\frac{20}{1+y_2}+\frac{100}{(1+y_1)^2}+\frac{30}{(1+y_2)^2}+\frac{1100}{(1+y_1)^3}+\frac{1}{(1+y_2)^3}=\frac{120}{1+y}+\frac{130}{(1+y)^2}+\frac{1001}{(1+y)^3}$$ Llame a la mano izquierda "$X$" y multiplicar la ecuación por $(1+y)^3$: $$X(1+y)^3=120(1+y)^2+130(1+y)+1001$$ Esta es una ecuación cúbica: $$X(1+y)^3-120(1+y)^2-130(1+y)-1001=0$$ El valor real de la solución a la ecuación dada por aquíes: $A$1+y= - \frac{1}{3a}\left(b\ +\ C\ +\ \frac{\Delta_0}{C}\right)$$ donde $C = \sqrt[3]{\frac{\Delta_1 + \sqrt{\Delta_1^2 - 4 \Delta_0^3}}{2}}$, $\Delta_0 = b^2-3 c $, $\Delta_1 = 2 b^3 a 9 a b c+27 a^2$d.
De la siguiente manera: $$ $ y= - \frac{1}{3a}\left(b\ +\ C\ +\ \frac{\Delta_0}{C}\derecho)-1$$ con $a=X$, $b=-120$, $c=-130$, $d=1001$.
Esta solución incorpora los dos IRRs $y_1,y_2$. Se pasa a tener la misma expresión como a la hora de calcular el "normal" TIR basado en los flujos de efectivo desde $X=1200$ por definición. Tenga en cuenta que este debe ser el caso, porque estamos buscando el mismo $y$ que resuelve las ecuaciones.
Según lo solicitado por la cooperativa y el moderador, voy a escribir esta solución:
$$ $ y= - \frac{1}{3X}\left(-120\ +\ \sqrt[3]{\frac{\Delta_1 + \sqrt{\Delta_1^2 - 4 \Delta_0^3}}{2}}\ +\ \frac{\Delta_0}{\sqrt[3]{\frac{\Delta_1 + \sqrt{\Delta_1^2 - 4 \Delta_0^3}}{2}}}\derecho)-1$$ $ $ = - \frac{1}{3\left(\frac{100}{1+y_1}+\frac{20}{1+y_2}+\frac{100}{(1+y_1)^2}+\frac{30}{(1+y_2)^2}+\frac{1100}{(1+y_1)^3}+\frac{1}{(1+y_2)^3}\right)}\left(-120\ +\ \sqrt[3]{\frac{2 b^3 a 9 a b c+27 a^2 d + \sqrt{\left(2 b^3 a 9 a b c+27 a^2 d\derecho)^2 - 4 \Delta_0^3}}{2}}\ +\ \frac{\Delta_0}{\sqrt[3]{\frac{2 b^3 a 9 a b c+27 a^2 d + \sqrt{\Delta_1^2 - 4 \Delta_0^3}}{2}}}\derecho)-1$$
Yo deje de escribir aquí la solución ya que no iba a añadir más información. Esta ecuación se deduce el PIRR del IRRs, todos los demás valores son constantes. Es la solución exacta.
Sin embargo, se muestra que la solución debe incorporar los flujos de caja, no es posible separar la solución que sólo dependen de $y_1,y_2$. La tercera raíz término en la ecuación implica inmediatamente que los flujos de efectivo no puede ser anulado.
Solución Aproximada:
La TIR $y$ de la suma de los flujos de efectivo debe estar dentro del rango de $[y_1,y_2]$ donde $y_1\leq y_2$. Si $y$ es mayor que $y_1$ y $y_2$, entonces la ecuación anterior no tiene solución, ya que todos los flujos de caja de la derecha fueron descontados a una tasa mayor que la de la izquierda tal que la ecuación no podía sostener. Por el mismo argumento se sigue que $y$ debe ser mayor que el mínimo de $y_1,y_2$.
Natural supongo que sería tomar el promedio de los dos: $$y\aprox (y_1+y_2)/2=-0.225$$ Ya tenemos una suma de CF1 y CF2, podemos más peso que el promedio de la suma absoluta de los flujos de efectivo a obtener: $$y\approx \frac{2200}{2200+251}0.1+\frac{251}{2200+251}\cdot(-0.55)=0.03345$$ Esta estimación está muy cerca del valor exacto de $0.046$.
Usted puede calcular aproximadamente mediante la aproximación de los flujos de efectivo (que no conoce en su totalidad) el uso de algunos "razonable" modelo simplificado. Un ejemplo de un modelo de flujo de efectivo de la forma
$$-\mathrm{inversión}, 0, 0, \dots{\small (n-1 \text{ ceros})}\dots, 0, \mathrm{devuelve}$$
Un sencillo flujo de efectivo tiene TIR $r$ iff $$ \mathrm{devuelve} = \mathrm{inversión}\cdot(1+r)^n. $$
Ahora, si sólo sabía que la Tir $r_1$, $r_2$ y montos de inversión $a_1$, $a_2$ para los dos flujos de efectivo, usted podría aproximar el PIRR por la construcción de la correspondiente "modelo" de los flujos de efectivo y de computación de diversas TIR:
$$ \hat{\mathrm{PIRR}} = \left(\frac{a_1(1+r_1)^n + a_2(1+r_2)^n}{a_1 + a_2}\derecho)^{\frac{1}{n}} - 1 $$
En tu ejemplo, $n=3, a_1 = 1000, a_2 = 200, r_1 = 0.1, r_2 = -0.55$ usted podría obtener $\hat{\mathrm{PIRR}} = 3.98\%$.
Tenga en cuenta que cuando $n=1$ esta aproximación corresponde a la media ponderada de las dos tasas (con montos de inversión, siendo los pesos). Como $n\to \infty$ la aproximación converge hacia $\max(r_1, r_2)$.
La última observación también ilustra por qué PIRR no está definida de forma única. De hecho, si se utilizan diferentes reales-valores de las longitudes de $n_1$, $n_2$ en el modelo de las representaciones de los dos flujos de efectivo, se podría haber obtenido casi cualquier* deseado valor resultante de PIRR dentro de $(\min(r_1, r_2), \max(r_1, r_2))$.
* Siempre es el caso cuando ambas tasas son positivas. Cuando una o ambas tasas son negativas, esta afirmación no es tan evidente y puede requerir la prueba.
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