Hacer un poco de investigación de modelado/la estimación de la volatilidad en el mercado bitcoin. Hay un poco de margen para el arbitraje dentro de los cripto-moneda de los mercados. Me pregunto si esto tiene algún impacto en mi la volatilidad de las estimaciones? afecta a la significación estadística o fuera de muestra de la precisión de la estimación?
Respuestas
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Niphoet
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417
Si usted lo mira desde un punto de vista matemático - presencia de arbitraje no debe importar a la volatilidad de las estimaciones.
Ausencia de arbitraje puede estar asociada con la existencia de un equivalente de martingala medida para la cuenta bancaria numeraire. (primer teorema fundamental de la valuación de activos)
Vamos a suponer que el mundo real, el proceso es algo así como $dS_t=\mu(t,S_t)dt+\sigma(t,X_t)dW_t$. Si podemos deshacernos de la deriva $\mu(t,S_t)dt$ por deviding por un adecuado numeraire $N_t$ proceso $S_t/N_t$ será una martingala. Por el cambio de numeraire enfoque también podría immideately derivar un equivalente de martingala medida para la cuenta bancaria de $B(t)$.
Supongamos ahora que existe el arbitraje en el mercado. De ello se sigue que no podemos hacer de nuestro proceso de driftless bajo cualquier numeraire. Por lo tanto la dinámica de nuestro mercado de activos es tal que la ausencia de arbitraje no puede ser garantizada.
Todavía no le importa para nosotros sólo estamos interesados en las propiedades de la deriva y no con las propiedades de la volatilidad plazo. Así, la deriva podría ser visto para ser el principal responsable de arbitraje en la configuración que se muestra abovel. La deriva no importa a la hora de estimar la volatilidad, el arbitraje no debe tener un efecto en el vol.-las estimaciones.
Todavía esto es puramente teórico - tal vez alguien que trabaja con HF-datos puede aportar otro punto de vista :)
eduffy
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17061
Quizás no es el más alentador respuesta, pero: yo creo que es depende de la aplicación específica, la magnitud, la regularidad, y la transitoriedad de arbitraje, así como la volatilidad de estimación escala de tiempo.
En un caso muy simple, la existencia de oportunidades de arbitraje resultaría en una mayor fracción de la información de los comerciantes (en relación a la liquidez de los comerciantes). Esta fracción más grande deberá ser el resultado de los creadores de mercado que cita aumento de los márgenes de lo que lo harían de otra manera para protegerse de ser la contraparte de un arbitrageur en lugar de la deseada liquidez comerciante. Sin embargo, la existencia de oportunidades de arbitraje también puede implicar que se observa una disminución de la influencia de la liquidez de los comerciantes en relación a la informada de los comerciantes, que el comercio uni-direccional. Esto puede realizar una compensación efecto, dependiendo de la magnitud de la de arbitraje.
Efectivamente, como su volatilidad escala de tiempo se vuelve más granular, es más "contaminados" por una oferta y demanda de rebote, aumentar artificialmente la volatilidad. Hay maneras para tratar de corregir este y otros de mayor frecuencia basado en problemas, por ejemplo, Roll (1984), Zhang et al. (2005), Barndorff-Nielsen y Shephard (2004), y Andersen et al. (2010).
