Estoy aprendiendo este material y puedo seguir a la derivación de la BSM PDE bastante bien. El único problema que tengo es que hay un supuesto en el que la derivación (que estoy leyendo) que el precio de las acciones en circulación de exactamente 1 desviación estándar va a producir un auto de financiación de la delta de cobertura y por lo tanto debe ganar la tasa libre de riesgo y todo cae en su lugar a partir de ahí. Donde se hizo la suposición de 1 desviación estándar vienen? Parece que podría haber sido cualquier movimiento (y) y los inhibidores de la PDE se ajuste, por lo que el precio de la opción fórmula de ajuste y el creador de mercado tendría una autofinanciación de la cartera cuando los movimientos son siempre (y). Me estoy perdiendo alguna parte de la Ito Lema que hace que la desviación estándar del número mágico?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Sus preguntas le falta un poco de detalle. Sin embargo: Ya se están refiriendo a un PDE parece como si el Negro Scholes fórmula es demostrado por considerar que el modelo es discreto (1 estándar-desviación moverse por el tiempo de paso), luego tomar un "límite de tiempo-el tamaño de paso de cero".
Por ejemplo, en un árbol, que son esencialmente la aproximación de la normal distribuido incremento con una de Bernoulli distribuido incremento (se puede llegar sólo dos estados, por el tiempo paso y el nodo) y la relación de estos dos estados es que "un estándar de la desviación". En el límite este se converge a la distribución normal con la correspondiente desviación estándar (Teorema de Donsker).
Yo tendría que usar algún otro variabilidad que llegaban a alguna otra distribución normal (y no el modelo).
Dicho de otra manera: se supone que la aproximación tiene sólo dos estados, y dado el paso de tiempo, es necesario que estos dos estados se diferencian por una desviación estándar para obtener la deseada normalidad de la distribución en el límite.
(Esto es sólo una suposición, ya que tu pregunta carece de detalles sobre la forma de la prueba fue hecho).
La auto-modelo de financiación que conduce a la Black Scholes fórmula general sólo se hace la distribución de la hipótesis no suposiciones acerca de la gran variabilidad de los activos subyacentes.
Era tal suposición parte de la discretización enfoque? Porque entonces infinitesimal valor de los activos de los cambios sin cambios en las posiciones en los activos que forman la definición de un auto-financiación de la cartera y, a continuación, tales infinitesimal de cambio puede incluir límites o valores específicos de los activos de la variabilidad.
Pero la forma en que se dijo se dijo que yo diría que es incorrecto porque la auto-financiación de la cartera puede incluir un activo que tiene cualquier tipo de variabilidad, siempre que el modelo de distribución supuestos son respetados. El supuesto de la distribución es, por supuesto equivocado, pero aceptado por el mercado estándar en los precios de los derivados que utilizan los derivados de B-S de mckinsey.
Para cualquier opción, como usted hace su incremento de tiempo más corto, una aproximación cuadrática de la sensibilidad de la opción a S va a ser mejor y mejor ajuste para el potencial real de oscilación en el precio de la opción se basa en la ciencia del comportamiento con el incremento de tiempo. Básicamente, si usted ajustar su cobertura a menudo bastante más complejo de curvatura en el precio de la opción no importa, porque usted va a coger los cambios antes de que se mueven en una región con una pendiente distinta.
Una cobertura delta neutral y nada más se basa en una aproximación lineal. Usted tiene que prestar atención a una aproximación cuadrática porque se acumula la varianza a una tasa de sigma al cuadrado, el cual puede ser visto como un deterioro en su cobertura a una tasa de sigma. Para el control de la situación, usted tiene que mantener su cobertura a una tasa que coincide con la tasa de deterioro. Este es un tema que se pega alrededor no importa que tan corto que hacer el intervalo de tiempo. Usted puede lavar otros detalles, pero usted tiene que hacer una provisión por este.
El resto de los datos provienen de un equilibrio de mercado argumentos. Un radio de una desviación estándar en los resultados en el resultado real lavar a cabo a lo largo de muchos incrementos de tiempo y de cualquier otro radio va a generar un superávit o un déficit a lo largo del tiempo. Usted argumentar que si una desviación estándar es estadísticamente libre de riesgo a lo largo del tiempo, tiene que devolver la tasa libre de riesgo. Esto lo coloca en la posición de que la cobertura de una manera que produce un radio mayor a una desviación estándar, que le da una posición que es estadísticamente libre de riesgo, pero regresa menor que la tasa libre de riesgo, y que la cobertura para producir un radio más corto que el de una desviación estándar, que le da una posición que tiene un riesgo de exposición.
Me di cuenta de esto después de estudiar. Voy a tratar de hacer un mejor trabajo de comunicación de mi pregunta en mi respuesta.
Mi pregunta básica fue cuando un creador de mercado está en un delta-cubiertas posición después de la escritura de vainilla opción de llamada ¿por qué es que un movimiento de existencias de una desviación estándar produce una ganancia de $0 (aproximadamente), es decir, el movimiento en el valor de las llamadas = el movimiento en el valor de posición en el stock.
Comprendí que era debido a interpretar el coeficiente de gamma en el BS PDE como precio de las acciones en circulación, lo que podría producir un movimiento en los valores de llamada exactamente igual que el movimiento en la bolsa de valores.
Lo que no entendía era por qué el coeficiente de gamma tuvo que ser sigma^2 x^2, que si se interpreta como el precio de una acción de movimiento producido ese número mágico efecto. La mayoría de las derivaciones vi fue a partir de una línea a la siguiente sin explicar de donde que el coeficiente de vino.
Cuando yo estaba trabajando a través de la derivación de Ito Lema lo he descubierto, que el coeficiente es necesario si el activo subyacente de la distribución es modelada como una geométricas browinan movimiento, de la (ds)^2 plazo.
Esperemos que tenga sentido.
