El origen del "Coste de la cobertura" en el modelo de Black Scholes

Question

Estoy tratando de intuir el hecho de que el precio Black-Scholes de una opción es igual al coste de replicar la opción.

Digamos que el interés es 0. Obviamente, la opción sigue valiendo algo, que debe ser el coste de la cobertura de la opción. Por lo que he leído, este coste proviene del hecho de que siempre se reequilibra la cartera después de la acción se ha movido, por lo que incurre en una pequeña pérdida por "comprar alto, vender bajo".

Pero esto no está del todo claro si se tiene en cuenta que estamos negociando en tiempo continuo y en un mercado sin fricciones. ¿Significa esto que incluso en el límite, para pasos de tiempo infinitesimales, la acción se mueve más rápido que la estrategia de negociación?

En ese caso, ¿qué supuestos del modelo BS crean este efecto y, por otra parte, qué supuestos harían que el coste de la cobertura fuera igual a 0?

Answer 1

En el modelo BS, con mercados sin fricciones en tiempo continuo, el coste de la cartera de cobertura es el coste inicial de constitución de la cartera. No hay costes a lo largo del tiempo, ya que la cartera de cobertura se autofinancia: cualquier compra del subyacente se paga pidiendo dinero prestado y cualquier venta del subyacente se invierte al tipo libre de riesgo. Al vencimiento del derivado, la cartera de cobertura tendrá exactamente el mismo valor que el pago del derivado. Por lo tanto, el coste actual de la creación de la cartera de cobertura tiene que ser el mismo que el precio del derivado.