Regresión - Pruebas de autocorrelación en presencia de heteroscedasticidad

Question

He construido un modelo de regresión lineal de series temporales y he estimado los parámetros aplicando OLS. Ahora quiero comprobar si se cumplen los supuestos para una correcta inferencia en muestras grandes ( supuestos asintóticos de Gauß Markov ) se cumplen.

Ahora, no estoy seguro de cómo probar si los residuos están autocorrelacionados o no. Como mi modelo contiene variables dependientes retardadas, no puedo utilizar la prueba de Durbin-Watson (ya que mis variables independientes no son estrictamente exógenas). Siguiendo Wooldridge Decidí aplicar la prueba de Breusch-Godfrey. Pero los residuos son heteroscedásticos, lo que he comprobado aplicando la prueba de Bresuch-Pagan.

Wooldridge dice que en caso de heteroscedasticidad, no se puede aplicar la prueba habitual de Breusch-Godfrey. ¿Cómo puedo comprobar la autocorrelación en presencia de heteroscedasticidad? ¿Existe algún método robusto? Si es de algún interés - estoy usando R, por lo que sería útil si hubiera una implementación del método (si lo hay) en R.

EDIT: He encontrado un artículo bastante interesante que propone un método para tratar el tema: El Prueba de Breusch-Godfrey modificada . Enlace: http://www.naun.org/main/NAUN/mcs/17-542.pdf .

Sin embargo, no he encontrado ninguna aplicación práctica de esta prueba. Como soy (sólo) un estudiante de grado, mis posibilidades de implementar estos métodos por mi cuenta son bastante limitadas. Así que todavía estoy buscando un enfoque/prueba o método general. (Y supongo que hay tiene que ser un método, porque el problema que tengo me parece bastante común). Gracias.

Answer 1

Observaciones generales: La prueba de BG bajo homocedasticidad se puede realizar utilizando el bgtest en el lmtest de R. El paquete $(n-p)R_{aux}^2$ La versión mencionada en el enlace sólo funciona con homoscedasticidad. En presencia de heterocedasticidad, Wooldridge (1991, JoE) da una discusión (como se indica en el libro de texto de Wooldridge que mencionaste).

Lo que pienso: Supongo que lo que hace Wooldridge es utilizar un estimador de varianza robusto a la heteroscedasticidad. Para ello, (i) obtenga los residuos OLS, (ii) haga una regresión de e(t) sobre e(t-1), ..., e(t-p) y X, y pruebe la significación conjunta de e(t-1), ..., e(t-p) utilizando una estimación de covarianza basada en la heteroscedasticidad. Si desea utilizar R, haga lo siguiente para AR(2):

DF <- data.frame(y=rnorm(100), x1=rnorm(100), x2=rnorm(100))
ols <- lm(y~x1+x2, data=DF)
DF$e <- ols$resid
DF$e1 <- c(NA,DF$e[-100])    # are there better ways to lag a variable?
DF$e2 <- c(NA,DF$e1[-100])
aux <- lm(e~e1+e2+x1+x2, data=DF)
library(car)
lht(aux, c('e1','e2'), white.adjust='hc3')

Discusiones: Dicho esto, existe la problema del regresor generado en el aux regresión anterior, es decir, las algunas de las variables RHS ( e1 y e2 ) se generan utilizando los resultados de la regresión OLS. Esto suele causar problemas. Sin embargo, se pueden hacer algunas pruebas aunque se generen los regresores. Supongo que ésta es una, pero no la he comprobado formalmente.

Otras discusiones: La prueba BG es una prueba LM, mientras que lht hace una prueba de Wald. La diferencia debería ser menor.

Resultados de la simulación: Hice simulaciones. La prueba BG ordinaria parece fallar. La versión reforzada parece funcionar.

library(car)
iterate <- 1000
n <- 400

ans <- data.frame(ord=rep(NA,iterate), rob=rep(NA,iterate))
set.seed(1)
for (iter in seq_len(iterate)) {
  x1 <- rnorm(n+1)
  x2 <- rnorm(n+1)
  u0 <- rnorm(n+1)
  u0[1:floor(n/2)] <- 2*u0[1:floor(n/2)]
  u <- sqrt(1+abs(x1+x2))*u0

  ## y(t) = 1+x1(t)+x2(t)+0.5*y(t-1)+u(t)
  y <- filter(1+x1+x2+u, 0.5, method='recursive')

  y1 <- y[-(n+1)]      # y(1), ..., y(n)
  y <- y[-1]           # y(2), ..., y(n+1)
  x1 <- x1[-1]         # x1(2), ..., x1(n+1)
  x2 <- x2[-1]         # x2(2), ..., x2(n+1)

  ols <- lm(y~x1+x2+y1)

  e <- ols$resid
  e1 <- c(NA,e[-n])    # NA, e(1), ..., e(n-1)
  e2 <- c(NA,e1[-n])   # NA, NA, e(1), ..., e(n-2)
  aux <- lm(e~e1+e2+x1+x2+y1)
  tst0 <- lht(aux, c('e1','e2'), white.adjust=FALSE)
  ans$ord[iter] <- as.numeric(tst0$`Pr(>F)`[2] < 0.05)
  tst1 <- lht(aux, c('e1','e2'), white.adjust=TRUE)
  ans$rob[iter] <- as.numeric(tst1$`Pr(>F)`[2] < 0.05)
}

print(colMeans(ans))
##   ord   rob
## 0.090 0.046

Nota: He editado mucho la simulación. Espero que esta esté bien.