Black-Scholes de fijación de precios de opciones binarias

Question

Estoy tratando de entender algo básico acerca de Black-Scholes de fijación de precios de opciones binarias. En mi ejemplo anterior, el precio actual es sobre el precio de huelga. La volatilidad es extrema, pero aún así estoy teniendo problemas para entender por qué el precio de la opción binaria (que estoy interpretar como la probabilidad de que expira en el dinero) estaría por debajo de 50 (50% de probabilidades). Suponiendo que una caminata aleatoria a partir del precio actual, no es más probable que se vencen por encima de la huelga?

Black-Scholes proporciona una implícita precio de ~ 0.390. Lo que yo interpreto como un 39% de probabilidad de expirying en el dinero? ¿Por qué no' es tener más de 50%?

S = 110 #current_price
K = 100 #ATM strike
v = 1.20 #annualized volatility
r = 0.00 #interest rate
T =  0.44 #days remaining (annualized)

d2 = (log(S/K) + (r - 0.5 * v**2) * T) / (v*sqrt(T))
print exp(-r * T) * norm.cdf(d2)

0.390...

Answer 1

$S_T$ es log-normal distribuido y por lo tanto sesgada. En particular $E[S_T]=S=110$ (sin desplazamiento), pero $Q(S_T>S)<Q(S_T<S)$. Por ejemplo, si S=K=100 no obtener un valor de 0.5, como se podría esperar, pero de un valor más bajo desde que se tiene de la norma.cdf($-0.5\sigma\sqrt{T}$)$<$ norma.cdf($0$)=0.5.