Me preguntaba si la unicidad de las condiciones de equilibrio en los juegos de n personas publicada en el artículo de Rosen de 1965 ( J. B. Rosen. Existencia y unicidad de puntos de equilibrio para juegos cóncavos de n personas. Econometrica, 1965 ) son sólo para espacios estratégicos unidimensionales? En el documento se dice que la estrategia de cada jugador puede ser un vector, pero el resto de las condiciones parecen derivarse para espacios de estrategia unidimensionales. ¿Pueden generalizarse los resultados a espacios multidimensionales también? Gracias.
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Andrei
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Estos resultados pueden extenderse a un entorno más general. En este caso, defina el $\nu$ -el vector de estrategia de un jugador $x^\nu \in R^{n_\nu}$ y así $x=(x^1,\dots,x^N)^T$ de un tamaño $n_1+\dots+n_N$ para un $N$ juego de jugadores.
En este contexto, $\nabla_\nu \varphi_\nu(x)$ es un vector de tamaño $n_\nu$ .
El pseudogradiente (denominado $g(x,r)$ en el documento) sigue siendo el vector concatenado por todos los gradientes de $\varphi$ es decir $g(x,r)=(\nabla_1 \varphi_1(x),\dots,\nabla_N \varphi_N(x))^T$ . En este caso general, la restricción de positividad en la definición de diagonal estrictamente cóncava significa que cada componente de un vector es positivo.
Ahora, el razonamiento de Rosen puede seguirse exactamente de la misma manera con las notaciones anteriores.
