¿Existe este enfoque de desigualdad de cálculo diferencial para optimizar la curva de posibilidades de producción?

Question

Acabo de empezar microeconomía en mi universidad comunitaria y mi profesor mencionó la derivada de la FPP para dos recursos de salida. Pensé en ello un rato y se me ocurrió este enfoque. Parte de la notación puede ser incorrecta, ya que el curso de matemáticas más alto que completé fue el de álgebra universitaria (me examiné de él, pero todavía tengo que hacer trigonometría).

¿Existe ya este enfoque que se me ha ocurrido?

Aquí están las ecuaciones:

Answer 1

Realmente no entiendo su problema de optimización tal y como está. Sólo como algunos ejemplos, cuando escribes

$$\min \sum_m \sum_v \left( \frac{\partial \vec f_v (\vec Q_v)}{\partial \vec f_m (\vec Q_m)} - \frac{\partial \vec f_m (\vec Q_m)}{\partial \vec f_m (\vec Q_m)} \right)$$

Tengo preguntas acerca de por qué está minimizando la diferencia entre las condiciones óptimas para la producción que tiene todos los costos de oportunidad iguales. La justificación no está clara para mí. La función $\vec f_v(\vec Q_v)$ también me deja confundido al ver su trabajo. ¿Por qué es $f$ tomando un vector de $n$ ¿las salidas agregadas como su argumento? $f(q)$ se define como el coste ajustado de la compra $q \cdot n$ recursos, así que ¿cómo $f$ transformar un vector en lugar de un escalar y qué interpretación se le quiere dar?

O en tu problema de optimización cuando escribes

$$\frac{dy}{d\sqrt{r^2 - x^2}} \rightarrow - \frac{x}{\sqrt{r^2 - x^2}} = y$$

No tengo ni idea de lo que estás diferenciando con respecto a y cómo has llegado a la igualdad de la derecha. En el paso c.) más adelante sustituyes $x = 0$ que tampoco tiene justificación. (Si la tiene, creo que deberías intentar ser más explícito sobre lo que ocurre).

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Creo que tal como está, el método para encontrar un punto óptimo en la frontera de posibilidades de producción es engorroso, y no creo que el problema de optimización esté bien definido.

Si quieres perfeccionar tu método , tendrías que dar

• condiciones en las que existe un óptimo (las condiciones que usted indica no son suficientes)
• estrategias de identificación para una óptima
• una situación en la que este método es más práctico que el estándar de la industria

Entonces, para este último punto, ¿por qué alguien no puede simplemente tener una función de producción (donde puede derivar la FPP) y una restricción presupuestaria a partir de los precios, condiciones de regularidad y luego resolver? Dado que parece estar familiarizado con las matemáticas de nivel superior, puede encontrar los capítulos 5 y 15 de Mas-Colell, Whinston y Greene como buenos recursos para ver los fundamentos de cómo se abordan los problemas de producción. El capítulo 15, en particular, habla más explícitamente de los conjuntos de posibilidades de producción.