El modelo de Markowitz resuelve el siguiente problema: La cartera con la menor varianza entre alcanzable carteras con retorno esperado µV.
Aquí tenemos que elegir µV para obtener el óptimo de la cartera de pesos.
Mi pregunta es: ¿cuáles son los límites en los valores que µV puede tomar? En particular, ¿cuál es el máximo alcanzable de retorno µV?
El máximo de devolución es ilimitado como en el modelo que usted puede pedir prestado sin límite. Sin embargo, lo que importa en ese modelo es ¿cuál es el máximo ratio de sharpe de que usted puede alcanzar.
Que tiene límites, que están dadas por el Hansen-Jagannathan distancia.
Déjame mostrarte lo que el JH distancia se ve como. A partir de la ley de un solo precio:
\begin{ecuación} 1 = E [R_{i,t+1} m^\star_{t+1}] \end{ecuación}
Por lo tanto:
\begin{ecuación} 1 = E(R_{i,t+1}) E(m^\star_{t+1}) + Corr(R_{i,t+1}, m^\star_{t+1}) Std(R_{i,t+1}) Std(m^\star_{t+1}) \end{ecuación}
Escribir la ecuación anterior con $R_{f,t+1} = 1/E(m^\star_{t+1})$ a obtener:
\begin{ecuación} \frac{E(R_{i,t+1}) - R_{f,t+1}}{Std(R_{i,t+1}) } \leq \frac{Std(m^\star_{t+1})}{E(m^\star_{t+1})} \end{ecuación}
El lado izquierdo de la ecuación es el máximo ratio de sharpe. Y la ecuación de la derecha le da el obligado así: El máximo ratio de Sharpe en la economía es entonces limitada por la mínima varianza SDF volatilidad a lo largo de media!
¿Cómo podemos utilizar estas?
El locus debe entregar algo como esto:
El Markowitz media-varianza modelo se adopta en espera de la cartera de retorno $\mu_T$ como entrada y devuelve cartera óptima pesos $\boldsymbol\omega$ que minimizar el riesgo de que regrese. Repitiendo esto para una serie de objetivos de rendimiento, $\boldsymbol\mu_T$, se manifiesta de dos diferentes frontera eficiente de las curvas (serie de carteras eficientes) dependiendo de la inversión escenario:
El problema de optimización para el sin restricciones de la frontera eficiente (1) es: \begin{ecuación} \begin{aligned}[l] \hat{\boldsymbol{\omega}}(\mu_T) = &\min_{\boldsymbol{\omega}} \boldsymbol{\omega}^{\top} \hat{\mathbf{\Sigma}} \boldsymbol{\omega} & \\ s.t. \enspace & \boldsymbol{\omega}^{\top}\boldsymbol{\mu} = \mu_T\\ & \boldsymbol{\omega}^{\top}\boldsymbol{\iota}_N = 1 & \\ \end{aligned} \end{ecuación}
El problema de optimización para el restringido de la frontera eficiente (2) es: \begin{ecuación} \begin{aligned}[l] \hat{\boldsymbol{\omega}}(\mu_T) = &\min_{\boldsymbol{\omega}} \boldsymbol{\omega}^{\top} \hat{\mathbf{\Sigma}} \boldsymbol{\omega} & \\ s.t. \enspace & \boldsymbol{\omega}^{\top}\boldsymbol{\mu} = \mu_T\\ & \boldsymbol{\omega}^{\top}\boldsymbol{\iota}_N = 1 & \\ & \omega_n\in \mathbb{R}_{\geq 0}\enspace \forall N & \end{aligned} \end{ecuación}
La última línea que se muestra es la restricción de no negatividad para el no corto las ventas de la frontera. Tan largo como la media y la varianza de los supuestos del modelo son activos y la desviación estándar de cada uno de los activos es positivo, así como la media de los activos de los medios de vectores, $\boldsymbol\mu$, entonces:
El máximo retorno de la indiscriminada de la frontera es $\mu=\infty$, aunque la realidad es que es un posible límite al que se intenta valores para $\mu_T$ para generar una buena suficientemente media de la varianza en la gráfica, a sabiendas de que las restricciones de la curva de peters en algún nivel de $\mu$ el mayor, pero todavía se incrementa a una tasa de disminución.
El máximo retorno de la limitación de la frontera es max($\boldsymbol\mu$), es decir, el retorno esperado de los activos del fondo de inversiones que tiene el mayor retorno esperado. Por ejemplo, si el valor #3 de $N=10$ total de activos tiene un retorno esperado del 5%, se enchufaría $\mu_T=5\%$ de la optimización del problema 2 y volver al punto más lejano, en la media de la varianza en el espacio, donde la limitación de la frontera extremos, que es un 100% la asignación para el max-retorno de los activos (asset #3), o de una sola cartera de activos. Oracle stock, que se muestra en la figura, es un ejemplo que muestra claramente el fin de la limitación de la curva.
Normalmente, ni el sin restricciones ni corto-venta limitada eficiente fronteras final en la tangencia (máximo ratio de Sharpe) de la cartera, pero sabiendo la ubicación de la tangencia en ambas curvas pueden servir como una guía en cuanto a lo de la tapa para colocar en las más viables $\mu_T$ usa para el seguimiento de las restricciones de la frontera (1), sabiendo que las restricciones de tangencia normalmente tiene una mayor \mu de la limitación de tangencia. De lo contrario, el trazado de la indiscriminada de la frontera, junto con la limitación de la frontera (2) es probable que muestran la limitación de un ser aplastado horizontalmente en relación a los potencialmente mucho más amplio, sin restricciones de uno. Como para la altura de las dos fronteras, la indiscriminada de la frontera (1) es normalmente más alto que la limitación de la frontera (2).
Todo lo explicado hasta ahora aborda el límite superior de ambas fronteras. Para el límite inferior $\mu_T$ en tanto, tratar el mínimo global de la varianza (GMV) de la cartera que quita el destino de retorno de la restricción. El GMV es una frontera de la cartera, pero técnicamente no es un eficiente de la cartera (ni siquiera es un ineficiente):
\begin{ecuación} \begin{aligned}[l] \hat{\boldsymbol{\omega}}_{GMV} = &\min_{\boldsymbol{\omega}} \boldsymbol{\omega}^{\top} \hat{\mathbf{\Sigma}} \boldsymbol{\omega} & \\ s.t. \enspace & \boldsymbol{\omega}^{\top}\boldsymbol{\iota}_N = 1 & \\ \end{aligned} \end{ecuación}
Desde el ineficiente de la frontera es, conceptualmente, un revés del espejo de la imagen de la frontera eficiente, en caso contrario, puede probar los valores de menos de $\mu_{GMV}$ como los negativos de la cota superior de la meta-vuelve decidió utilizar para la frontera eficiente: $-\mu_T$.
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