Cómo calcular una Fama-Macbeth R-Cuadrado (R2)?

Question

Estoy llegando sobre el R-Cuadrado de una Fama-Macbeth de regresión. Esto es a menudo reportados en los resultados econométricos, pero todavía tengo que encontrar una buena explicación de cómo se calcula.

Específicamente, si considero que la segunda etapa de una Fama-Macbeth de regresión, donde estamos ejecutando potencialmente cientos de regresiones, ¿cómo son los R-Squareds de estos cientos de regresiones agregada en una final R-Cuadrado para todo el procedimiento? Entiendo que los coeficientes son agregados por un simple promedio, pero fue claro sobre el R-Squareds.

Entiendo que existen códigos para hacer esto, pero estoy tratando de entender lo que está bajo el capó.

Gracias!

EDITAR:

De la Fama-Macbeth de regresión especificamos un modelo donde cada devolver $y_{i,t}$ de cartera de $i$ en el período de tiempo $t$ precio por: $$ y_{i,t}=\gamma_0 + \gamma_1 \beta_{1, i}+ \gamma_2 \beta_{2} + \dots + \gamma_j \beta_{N,i} $$

donde $$ N representa el número total de los factores.

A la hora de calcular los valores de predicción para calcular nuestra $R^2$, ¿tomamos los residuos de cada período o la media de la rentabilidad de la cartera, es decir, son nuestros residuos de $y_{i,t}-\hat{y}_{i,t}$ ($i \times t$ número de resids) o sólo $y_{i}-\hat{y}_{i}$ (i número de resids).

Answer 1

No hay nada diferente aquí. Para calcular $R^2$, usted necesita los valores de $y_i$ y el ajustado (es decir, el modelo predijo) los valores de $\hat{y}_i$. Pensar en la Fama-Macbeth procedimiento como otra forma de obtener los valores ajustados $\hat{y}_i$.

Una vez que usted tiene su coeficiente estimado de $\hat{\mathbf{b}}$, desde la ejecución de Fama-Macbeth. Calcular $R^2$ de la forma habitual: calcular la suma de cuadrados total, obtener los valores ajustados $\hat{y}_i = \mathbf{x}_i \cdot \hat{\mathbf{b}}$, calcular el explicada suma de cuadrados y, a continuación, calcular $R^2$.

Rápida revisión de la econometría

Imagina que tienes el siguiente panel de regresión.

$$ y_{es} = \mathbf{x}_{que} \cdot \mathbf{b} + \epsilon_{es} $$

Ahora vamos a imaginar que los términos de error son cruzado de correlación (es decir, $\operatorname{E}[\epsilon_{que}\epsilon_{jt}] \neq 0$), pero a través del tiempo, el error-los términos son independientes (y tenemos $\operatorname{E}[\epsilon_{it_1}\epsilon_{j t_2}] = 0$ para $t_1 \neq t_2$). Porque de la sección transversal de correlación, la típica de los errores estándar de MCO va a ser subestimada. Típico de finanzas de la configuración, que será enormemente subestimada debido a que la sección transversal de correlación es grande.

Qué hacer?

• Opción 1: Calcular errores estándar agrupados, la agrupación de las variables en el tiempo. (Esta es, posiblemente, un enfoque más moderno.)
• Opción 2: Fama-Macbeth procedimiento

(Nota: en situaciones típicas, usted debe obtener resultados similares, pero los dos enfoques de participación de las diferentes ponderaciones.)

En 1973, el clúster robusto, Rogers errores estándar no estaban cerca, sin embargo, y en lugar de Fama y Macbeth desarrollado su inmensamente intuitiva procedimiento. La intuición básica es que:

1. Cada período de tiempo es independiente, por lo que podemos utilizar nuestros Stats regular 1 técnicas para la estimación de la media y la t-stat para una serie de tiempo estacionaria.

2. Podemos ejecutar período por período de sección transversal de las regresiones para obtener una serie temporal de las estimaciones de $\{\hat{\mathbf{b}}_t\}$

Combinar (1) y (2) y tiene la Fama-Macbeth procedimiento.