¿Cómo se calcula un préstamo de reembolso bisemanal?

Question

Quiero calcular el préstamo de reembolso quincenal. He obtenido el mensual utilizando esta fórmula

(D) = {[(1 + i) ^n] - 1} / [i(1 + i)^n]
Monthly Payment = Loan_Amount / D

¿Cómo puedo convertirlo en quincenal? Alguien dijo esto en línea, aunque estoy teniendo dificultades para colocar esto en la ecuación:

You cannot simply divide the .050625 by 26; that will result in a rate higher than .050625,
since you are compounding 26 times.
You need a rate that when compounded 26 times results in .050625; this way:
(1 + i)^26 = 1.050625 ; 1 + i = 1.050625^(1/26) ; i = .0019012368...
Use that rate and you'll get 492.091735... as payment.

He intentado ponerlo en práctica y estas son mis respuestas (creo que quincenalmente está mal)

Loan Amount: $20,000
Term: 3 Years
Rate 5.50%

Mis respuestas:

MONTHLY: $603
Total: $21,741

BiWeekly: $278
Total: $21,716

Answer 1

En una hoja de cálculo, la tasa por período suele ser Tasa/1200 aquí, 5,50/1200, lo que le da la versión decimal por mes, es decir, por tiempo transcurrido entre los pagos.

Quieres Tipo/2600 o 5,5/2600 y el plazo, normalmente dicen, 360, quieres 78 ya que hay 78 pagos para el préstamo que propones.

Utilizando estas cifras, obtengo 278,42 dólares como pago por periodo de 2 semanas.

Tenga en cuenta que cuando un banco ofrece una quincena, la práctica más habitual es calcular una cuota mensual fija a 30 años y luego hacer que el prestatario pague la mitad de esa cifra cada 2 semanas. Esto reduce el tiempo de amortización entre 6 y 8 años, dependiendo del tipo de interés. Lo más importante es reconocer que los pagos "quincenales", es decir, frecuentes, no son el verdadero beneficio. El beneficio proviene del hecho de que usted está haciendo 13 pagos completos por año. Usted obtendría casi todo el beneficio simplemente pagando un 8,3% más en su pago cada mes en un préstamo a 30 años.

Answer 2

Debe tener claro qué tipo de tasa es el 5,5%. A falta de una frase como "compuesto mensual" o "compuesto quincenal", la suposición general es que el tipo es un efectivo y no un tipo nominal, y eso afecta a la forma en que la tasa periódica ( i ) se calcula.

Ver el cálculo del tipo de interés efectivo .

Las tasas nominales son convenientes para encontrar la tasa periódica porque son simplemente la tasa periódica multiplicada por la frecuencia compuesta, por ejemplo. 0.458333 % monthly * 12 = nominal 5.5 % compounded monthly .

Sin embargo, un tipo nominal del 5,5% compuesto mensualmente no equivale a un tipo nominal del 5,5% compuesto quincenalmente. Si comienza un año con 100.000 libras, un tipo anual efectivo del 5,5% produce 105.500 libras al final del año, mientras que los tipos nominales del 5,5% compuestos mensualmente y quincenalmente dan como resultado 105.366,04 libras y 105.359,59 libras, respectivamente.

Cálculo de los tipos nominales y periódicos equivalentes al 5,5% de interés anual efectivo

eff = 5.5/100
nom = 12 ((1 + eff)^(1/12) - 1) = 5.36604 % compounded monthly

Para el cálculo mensual, el tipo periódico basado en un tipo efectivo del 5,5% es

i = (1 + eff)^(1/12) - 1 = 0.0044717

Para el cálculo quincenal, tomando el número de semanas del año como 52 (una aproximación), la tasa periódica es

i = (1 + eff)^(1/26) - 1 = 0.00206138

y el tipo nominal es

nom = 26 i = 5.35959 % compounded biweekly

Derivación de la fórmula

La fórmula del préstamo puede derivarse de la suma de los pagos descontados a valor presente.

Si i es la tasa periódica y n es el número de períodos

Reordenando la ecuación

periodicpayment = loanamount/(((1 + i)^n - 1)/(i (1 + i)^n))

Si d = ((1 + i)^n - 1)/(i (1 + i)^n)

periodicpayment =  loanamount/d

Cálculo de los pagos periódicos sobre la base de un interés efectivo del 5,5%.

Mensualmente

loanamount = 20000
eff = 5.5/100
i = ((1 + eff)^(1/12) - 1)
n = 3*12
d = ((1 + i)^n - 1)/(i (1 + i)^n)
periodicpayment = loanamount/d = 602.71

Quincenalmente

loanamount = 20000
eff = 5.5/100
i = ((1 + eff)^(1/26) - 1)
n = 3*26
d = ((1 + i)^n - 1)/(i (1 + i)^n)
periodicpayment = loanamount/d = 277.84

Podría utilizar los tipos nominales

i = 5.5/100/12 for monthly
i = 5.5/100/26 for biweekly

pero entonces está utilizando tipos diferentes, lo que no ayuda a comparar los préstamos. Si quiere utilizar los tipos nominales en los cálculos de los distintos periodos de capitalización para realizar comparaciones significativas, debe convertirlos para que sean equivalentes a un único tipo efectivo.

Para comparar cómo difieren los resultados de utilizar diferentes tipos nominales de los resultados anteriores, aquí está el cálculo con el 5,5% nominal compuesto mensualmente

loanamount = 20000
nom = 5.5/100
i = nom/12
n = 3*12
d = ((1 + i)^n - 1)/(i (1 + i)^n)
periodicpayment = loanamount/d = 603.918

y 5,5% nominal compuesto quincenalmente

loanamount = 20000
nom = 5.5/100
i = nom/26
n = 3*26
d = ((1 + i)^n - 1)/(i (1 + i)^n)
periodicpayment = loanamount/d = 278.416