Mis modelos: Digamos que quiero construir una cartera para maximizar mi rentabilidad esperada y mantener mi riesgo (medido por el valor en riesgo) por debajo de mi objetivo de riesgo.
max Ahora supongamos que puedo orientar mis inversiones al factor k así que añado el \max \sum x_i \mu_i -rB \\ VaR \leq \text{Risk Target} \\ \sum x_i = W+B \\ B\leq Wk
Mi valor en riesgo se basa en 500 escenarios y mi VaR del 5% es el valor absoluto de la décima observación más baja de mi vector de PnL potencial. Digamos que hay m diferentes activos en los que puedo invertir. x_i es el valor del activo i en mi cartera y no la cantidad de acciones.
Mis hallazgos: Cuando experimento con este modelo, obtengo más o menos los mismos resultados incluso para tipos de interés bajos. Esto se debe a que mi Valor en Riesgo es una medida de riesgo absoluto y si compro k veces más entonces mi VaR aumenta aproximadamente con el mismo factor, y mi objetivo de riesgo no lo permite.
Mi pregunta: ¿Debo calcular el VaR de forma diferente ahora que el dinero prestado ha entrado en el modelo?
En otras palabras: Dados mis 500 escenarios ( R^{250 \times m } matriz) cómo debo calcular los 500 resultados posibles para una cartera determinada: X=\{x_1,x_2,...,x_m\}