Minimización del déficit esperado como objetivo de la cartera

Question

Estoy tratando de resolver el problema de la cartera con la minimización de su déficit esperado, suponiendo que los rendimientos siguen una distribución estable. Si soy capaz de calcular el ajuste MLE a la serie, calcular el expected shortfall de ese instrumento, entonces ¿cómo optimizaría la cartera? He leído para ejemplo aquí es entonces un problema de programación lineal.

He intentado calcular el ES de cada uno de mis instrumentos y luego optimizar la función objetivo weights*ES pero siempre obtengo el mínimo para los pesos del vector 0, lo cual tiene sentido, ya que es cuando es más bajo. Pero, por supuesto, no es lo que quiero, ¿qué es lo que me falta? ¿Es buena idea tomar el código que calcula esto para rendimientos normalmente distribuidos y simplemente reemplazar la función que calcula el ES real?

Muchas gracias

Answer 1

El ES de la cartera optimizada no es (salvo en casos triviales) lo mismo que la suma ponderada al ES de los instrumentos individuales; su función objetivo debería ser el déficit esperado de la suma ponderada de las pérdidas, no la suma ponderada de los déficit esperados de los instrumentos individuales. (Por lo tanto, es una integral sobre la suma ponderada de las pérdidas de los instrumentos.) Esta es la ecuación (20) o (21) en el documento que enlazaste. La minimización se facilita si se divide en dos partes (mostradas como ecuaciones (22) y (23)) introduciendo las variables auxiliares $z_i$ .

Hay otras dos limitaciones. Una es la restricción de la suma de las ponderaciones (mencionada anteriormente por un Alex C); se trata de la ecuación (25). La otra es la restricción de que la cartera ofrezca un nivel deseado de rendimiento, ecuación (24). El programa de optimización que quieres es análogo a las ecuaciones (22)-(25) del documento que has enlazado.

Es realmente sorprendente que la minimización del déficit esperado sea numéricamente factible. Esta idea se debe a Rockafellar y Uryasev (y estos documentos están disponibles en su mayoría en línea enlace1 ); pero pasar de una descripción intuitiva del problema a la forma operativa del problema de programación no es tan bonito como uno quisiera. En cuanto a la operacionalización, sin embargo, encontré estas diapositivas de Guy Yollin de gran valor: http://www.r-programming.org/files/RFinance2009.pdf