Notación de una función Cobb-Douglas impresa en 1989

Question

Estoy tratando de entender un documento escrito en 1989 sobre el crecimiento de la población a largo plazo. Parece que el PDF es una imagen escaneada del documento.

La notación de la función está en la página 11 del pdf (aquí):

¿Es esto:

$$ Q_t = A_t*(K_t^\alpha N^t_\beta T_t^\rho) $$

o

$$ Q_t = A_t*(K_t^\alpha N^\beta_t T_t^\rho) $$

No estoy seguro si es un error tipográfico o no porque aparece de la misma manera más tarde en el documento en la página 14.

*Edit: Tampoco tengo idea de qué es $\hat c$ en el documento:

No veo dónde está definido. Solo donde se compara el consumo con él.

Answer 1

Parece ser el segundo, por lo tanto $$ Q_t = A_t*(K_t^\alpha N^\beta_t T_t^\rho). $$

Dos pistas:

1. Esta es la especificación habitual.

2. En la parte superior de la página 14 está escrito que $$ w_t = \beta Q_t/N_t. $$ Dado un mercado laboral competitivo, tienes $$ w_t = \frac{\partial Q_t}{\partial N_t}. $$ Si asumes la función de producción anterior, entonces efectivamente tienes $$ \frac{\partial Q_t}{\partial N_t} = \beta Q_t/N_t. $$