Determinando la volatilidad implícita para opciones con precios de oferta/demanda por debajo del valor intrínseco

Question

Necesito ayuda para entender el modelo de fijación de precios de opciones Black-Scholes. En mi data hay varias opciones de venta europeas deep itm cuyo precio de oferta está por debajo del valor intrínseco. Al calcular la volatilidad implícita utilizando una función incorporada en matlab, obtengo NaN como resultado. Sospecho que hay una explicación económica para esto, pero como no entiendo completamente cómo funciona la valoración de opciones, me pregunto si alguien podría ayudarme.

Para ponerte un ejemplo:

Supongamos que el Nasdaq 100 cotiza a 563.48, el precio de ejercicio de la opción de venta europea es 670, una tasa de interés anualizada del 5%, los días hasta el vencimiento son 44 y un precio de oferta de la opción de 101.375. ¿Por qué un cálculo con el modelo Black-Scholes no resultaría en un valor para la volatilidad implícita? ¿Es correcta mi suposición de que tiene que ver con el precio de la opción siendo más bajo que el valor intrínseco? Si es así, ¿por qué el valor intrínseco de una opción europea no puede ser mayor que el precio de la opción cuando todavía queda bastante tiempo hasta el vencimiento?

Answer 1

Tenga en cuenta que \begin{align*} (K-S_T)^+ \ge K-S_T. \end{align*} Entonces \begin{align*} p &\equiv E\Big(e^{-rT} (K-S_T)^+ \Big)\\ &\ge E\Big(e^{-rT} (K-S_T) \Big)\\ &=K\, e^{-rT} - S_0\\ &= 670 \times e^{-0.05 \times 55/365} - 563.48\\ &=102.49. \end{align*} Sin embargo, el precio de la opción es de 101.375, que es menor. Esta es la razón por la que tienes dificultades para obtener una volatilidad implícita.

Tenga en cuenta que $K\, e^{-rT} \approx K$ para una madurez corta $T$. Básicamente necesitas que el valor de la opción sea mayor que el valor intrínseco.