Determinar la volatilidad implícita para opciones con precios de compra/venta por debajo del valor intrínseco

Question

Necesito ayuda para comprender el modelo de precios de opciones Black-Scholes. En mis datos hay varias opciones de venta europeas deep itm en un índice que tienen un precio de venta menor que el valor intrínseco. Al calcular la volatilidad implícita utilizando una función incorporada en matlab, obtengo NaN como resultado. Sospecho que hay una explicación económica para esto, pero como no entiendo completamente cómo funciona la valoración de opciones, me pregunto si alguien podría ayudarme.

Para darte un ejemplo:

Supongamos que el Nasdaq 100 cotiza a 563.48, el precio de ejercicio de la opción de venta europea es de 670, una tasa de interés anualizada del 5%, días hasta el vencimiento es de 44 y un precio de venta de la opción de 101.375. ¿Por qué un cálculo con el modelo Black-Scholes no daría como resultado un valor para la volatilidad implícita? ¿Es correcta mi suposición de que tiene que ver con el precio de la opción siendo menor que el valor intrínseco? Si es así, ¿por qué el valor intrínseco de una opción europea no podría ser mayor que el precio de la opción cuando todavía queda bastante tiempo hasta el vencimiento?

Answer 1

Tenga en cuenta que \begin{align*} (K-S_T)^+ \ge K-S_T. \end{align*> Entonces \begin{align*} p &\equiv E\Big(e^{-rT} (K-S_T)^+ \Big)\\ &\ge E\Big(e^{-rT} (K-S_T) \Big)\\ &=K\, e^{-rT} - S_0\\ &= 670 \times e^{-0.05 \times 55/365} - 563.48\\ &=102.49. Sin embargo, el precio de la opción es 101.375, que es más bajo. Esta es la razón por la que tiene dificultades para obtener una volatilidad implícita.

Tenga en cuenta que $K\, e^{-rT} \approx K$ para una madurez corta $T$. Básicamente necesitas tener un valor de opción mayor que el valor intrínseco.