Determinando la volatilidad implícita para opciones con precios de oferta/demanda por debajo del valor intrínseco

Question

Necesito ayuda para entender el modelo de fijación de precios de opciones Black-Scholes. En mis datos hay varias opciones europeas de venta deep itm de índice con un precio de oferta por debajo del valor intrínseco. Al calcular la volatilidad implícita utilizando una función incorporada en matlab, obtengo NaN como resultado. Sospecho que hay una explicación económica para esto, pero como no entiendo completamente la forma en que funciona la valoración de opciones, me pregunto si alguien podría ayudarme.

Para darte un ejemplo:

Supongamos que el Nasdaq 100 cotiza a 563,48, el precio de ejercicio de la opción de venta europea es de 670, una tasa de interés anualizada del 5%, días hasta el vencimiento son 44 y un precio de oferta de la opción de 101,375. ¿Por qué un cálculo con el modelo de Black-Scholes no da como resultado un valor para la volatilidad implícita? ¿Es correcta mi suposición de que tiene que ver con el precio de la opción siendo inferior al valor intrínseco? Si es así, ¿por qué el valor intrínseco de una opción europea no podría ser mayor que el precio de la opción cuando aún falta bastante tiempo hasta el vencimiento?

Answer 1

Tenga en cuenta que \begin{align*} (K-S_T)^+ \ge K-S_T. \end{align*> Luego \begin{align*}> p &\equiv E\Big(e^{-rT} (K-S_T)^+ \Big)\\ &\ge E\Big(e^{-rT} (K-S_T) \Big)\\ &=K\, e^{-rT} - S_0\\ &= 670 \times e^{-0.05 \times 55/365} - 563.48\\ &=102.49. \end{align*> Sin embargo, el precio de la opción es 101.375, que es menor. Esta es la razón por la cual tiene dificultades para obtener una volatilidad implícita.

Tenga en cuenta que $K\, e^{-rT} \approx K$ para una madurez corta $T$. Básicamente, necesita tener un valor de opción mayor que el valor intrínseco.