Tus cálculos están bien, pero esta es una pregunta trampa
La cantidad total fijada por las empresas en colusión y la cantidad elegida por un monopolista no son iguales en esta cuestión. Al fijar $MR = MC$ estás resolviendo el problema de maximización de beneficios de un monopolista en lugar del problema de maximización de beneficios de las empresas coludidas.
La razón de la diferencia es que el coste marginal es creciente en todo el dominio de la función de producción. Supongamos que el monopolista quiere producir $Q=10$ . El coste sería $5 \times 10^2 = 500$ . Si cada una de las empresas coludidas produjera 5, el coste total de producir 10 unidades sería $5 \times 5^2 + 5 \times 5^2 =250$ . Es decir, las dos empresas coludidas tienen menores deseconomías de escala que el monopolista.
La forma más eficiente de producir cualquier cantidad para el cártel es repartir la producción entre las empresas coludidas a partes iguales. En este caso, los costes marginales de los miembros del cártel son iguales. Si se traslada una unidad de producción de la empresa 1 a la empresa 2, la producción de esa unidad será más cara, ya que el coste marginal aumenta en $Q$ .
Visto a través de la $MR = MC$ argumento que has utilizado, el cártel de dos empresas coludidas tiene acceso a una función de costes más baja no disponible para el monopolista : $C(Q) = 5\big[\big(\frac{Q}{2}\big)^2 + \big(\frac{Q}{2}\big)^2\big] = 5\frac{Q^2}{2}$ .
Por lo tanto, la función de beneficio del cártel es $\pi (Q) = (1400 - 5Q)Q - 5\frac{Q^2}{2}$ . $MR(Q) = 1400 - 5Q - 5Q = 1400 - 10Q$ , $MC(Q) = 5Q$ y $MR(Q) \overset{!}{=} MC(Q) \Rightarrow 1400 = 15Q \Leftrightarrow Q^* = 93\frac{1}{3}$ . El beneficio total del cártel es $\pi(Q) = 65333\frac{1}{3}$ . El beneficio del miembro individual del cártel es $\frac{\pi(Q)}{2} = 32666\frac{2}{3},$ que es mayor que el equilibrio de Cournot que has obtenido correctamente.
El monopolista, como se describe en su solución, tiene una función de beneficio de $\pi(Q) = (1400 - 5Q)Q - 5Q^2$ Para él $MR(Q) = 1400 - 5Q - 5Q = 1400 - 10Q$ , $MC(Q) = 10Q$ . Y $MR(Q) \overset{!}{=} MC(Q) \Rightarrow 1400 = 20Q \Leftrightarrow Q^* = 70$ . Es decir, el monopolista deja de producir antes, ya que su mayor $MC$ impedir que obtenga beneficios con mayores cantidades.
