¿Cómo se Browniano Puentes utilizados en la fijación de precios de derivados en la práctica?

Question

Una pregunta similar ya ha sido frecuentes en el pasado, por desgracia, la 2ª pregunta de la OP en realidad nunca fue abordado.

La mayoría de las referencias se encuentran en internet en Puente Browniano y simulaciones Monte-Carlo parecen referirse a la Quasi-Monte-Carlo métodos y aspecto general y de naturaleza académica. Sin embargo, en la cuestión mencionada se dice que el Puente Browniano "[...] podría reducir los esfuerzos de computación en la ruta dependiente de los derivados. Por ejemplo, durante el precio de una opción barrera, una ruta de acceso podría ser simulados con mensual de los escenarios de los factores; a continuación, [un Puente Browniano] podría ser utilizado para estimar la probabilidad de que la ruta de acceso 'knock-out' de la barrera." Este parece ser un "profesional de truco".

Nadie familiarizado con esta técnica/truco y, si es así, puede que él/ella se explican brevemente?

O bien, ¿alguien tiene alguna referencia a este tema, si es posible abiertamente disponible en internet (papel, etc.)?

Tengo una idea de cómo el Puente Browniano podría ser utilizado para acelerar Monte Carlo de precios para algunos de ruta específica dependiente de pagos (como barreras), pero me preguntaba si alguien tiene mas conocimiento sobre esto, no parece haber referencias en internet.

Answer 1

Sí, el término Puente Browniano parece ser utilizado libremente. Supongo que usted está hablando continuamente monitoreados obstáculos por el camino, ya que se menciona la probabilidad de que la barrera se cruzó entre la ruta de los puntos de tiempo. Si ese es el caso, "ingenuo" simulación de Monte Carlo tendrá lo que se denomina "simulación de sesgo". Eso es exactamente debido a que la simulación de procesos podría golpear la barrera en el camino entre los puntos de tiempo, pero la simulación naturalmente se "pierda" en este tipo de eventos. Y algo contra-intuitivamente, este sesgo puede ser muy grande: incluso si uno usa dicen cada día pasos de tiempo para la simulación de las rutas, este ingenuo MC barrera precio todavía puede ser del 30% o 40% de descuento (!) en comparación con la verdadera barrera continua de los precios (ver el segundo enlace de abajo para ver ejemplos).

Así que, supongo que cuando estamos hablando de BB reducir el esfuerzo computacional en cuanto a precios de las opciones de la barrera, lo que se quiere decir es que puede hacerlo mediante la habilitación de una forma más precisa de precio por las continuas barreras sin la necesidad de utilizar una cantidad ridícula de tiempo de los pasos o puntos. Ahora, esto se llama el puente Browniano técnica, ya que se utiliza la probabilidad de que el movimiento Browniano alcanzar un punto condicional en fijo de dos puntos finales. Tal probabilidad fórmulas están disponibles sólo para el Movimiento Browniano Geométrico, y el Movimiento Browniano, por lo que esta técnica puede ser usada para algo tan sencillo como Black Scholes y extraer la simulación sesgo completamente. Pero también puede ser utilizado para otros procesos con buenos resultados. En cualquier momento en que el uso de Euler esquema de discretización por ejemplo, la simulación del proceso se hace localmente BM.

No voy a ampliar más aquí, pero aquí hay una referencia que describe esta técnica, y más (y tiene la probabilidad de fórmulas)

Avanzados métodos de Monte Carlo para la barrera y relacionados con opciones exóticas - Emmanuel Gobet

Y en el enlace de abajo puedes ver esta técnica aplicada a la MC fijación de precios de los supervisados continuamente las barreras debajo de Black-Scholes (sólo de interés académico, perfecta exactitud) y el modelo de Heston (de mayor interés práctico, es una técnica que todavía parece muy eficaz).

Monte Carlo precios de barrera continua opciones con Heston

Por supuesto, puede haber otras formas de BB relacionados con el método puede ayudar con MC simulación de la ruta dependiente de opciones que no soy consciente.