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Razonamiento intuitivo para el uso de la medida de riesgo neutral

Aunque cubrimos a fondo la fijación de precios sin riesgo en la universidad, nunca la entendí del todo en el contexto de los procesos de tiempo continuo.


Pero antes que nada, consideremos un ejemplo de tiempo discreto: enter image description here

Aquí queremos evaluar el precio de la opción de compra $C_0$ con la huelga $K=100$ . Si el tipo de interés (hasta el vencimiento de la opción) es $r=2\%$ entonces necesitamos resolver $$ \Delta\cdot S_u + \phi\cdot (1+r)=C_u$$ $$ \Delta\cdot S_d + \phi\cdot (1+r)=C_d$$ para $ \Delta , \phi $ que luego da $C_0 = \Delta\cdot S_0 + \phi \approx 10.6952$ .

Aquí puedo ver cómo la libertad condicional en el mundo real $p$ $-$ y en última instancia, la deriva del mundo real $-$ no importan per se ya que replicamos exactamente la opción con las propias acciones y alguna cuenta de efectivo.


Pero en el lado continuo, las cosas no son tan simples. Y no estoy seguro de por qué siempre usamos el sistema libre de riesgos $r$ como la deriva en lugar de la deriva real $ \mu $ . Por ejemplo, digamos que tenemos 2 acciones que son exactamente iguales (el mismo precio actual y la misma volatilidad) pero que difieren sólo en términos de sus parámetros de deriva. $ \mu_1 , \mu_2 $ . Entonces una opción de compra del título 1 tendrá exactamente el mismo precio que una opción de compra del título 2 (dado que la huelga y el vencimiento son los mismos), porque ambos usarían $r$ como la "deriva" de los precios. Pero si $ \mu_1 > \mu_2 $ entonces todo el mundo querría comprar la opción de compra de la acción 1.

Cualquier consejo sería muy apreciado.

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Steven Dick Puntos 151

esta es probablemente la pregunta más frecuente en las finanzas cuantitativas... Hay muchas respuestas. Un buen ejemplo a considerar es qué pasaría si las llamadas se pusieran en cero. La llamada entonces paga el precio de las acciones en el momento $T$ y por lo tanto su valor hoy debe el precio de las acciones hoy en día ya que podemos replicar manteniendo una unidad de acciones. Esto será cierto independientemente de la deriva de las acciones.

Otro punto es que la paridad entre las llamadas y las puestas tiene el mismo valor en el dinero (en realidad en el forward). Argumentos que hacen que los precios de las llamadas suban y los precios de las puestas bajen, pero tienen que ser iguales entre sí.

(Una gran parte de mi libro Conceptos etc. está dedicado a esta cuestión.)

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rretzbach Puntos 116

Puedes apostar al título 1 comprando una opción de compra del título 1, y hacer subir el precio de la opción. Pero algunos árbitros inmediatamente venderán la opción y se cubrirán con el título 1, embolsándose la ganancia. Estos arbitrajes forzarán a la opción de compra a volver a la normalidad.

Tiempo discreto o continuo, la lógica es la misma.

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