Forma estratégica: ¿equilibrios nash de estrategia mixta?

Question

La pregunta que me planteo es:

Encuentre todos los equilibrios de Nash en estrategias puras o mixtas.

Esto es lo que he hecho hasta ahora..

Equilibrios nash de estrategia pura

Al observar las mejores respuestas, los PSNE son $(u2,l2)$ y $(d2,r2)$

Estrategias mixtas

Resolver para $\tau$ :

$10\tau +2(1-\tau) = 5\tau +8(1-\tau)$

$\tau^{*}=\frac{6}{11}$

Resolver para $\sigma$ :

$10\sigma +2(1-\sigma)=5\sigma+8(1-\sigma)$

$\sigma^*=\frac{6}{11}$

Por lo tanto: $(\tau^*,\sigma^*)=\left(\frac{6}{11},\frac{6}{11}\right)$

La respuesta correcta es aparentemente:

$(\tau^*,\sigma^*)=\color{red}{(1,1)},\color{red}{(0,0)}$ y $\left(\frac{6}{11},\frac{6}{11}\right)$

Parece que la respuesta correcta ha omitido mis equilibrios nash de estrategia pura. Tampoco sé cómo obtener $(1,1)$ y $(0,0)$ . ¿Hay alguna posibilidad de que me ayude?

Gracias.

Answer 1

Los vectores de probabilidad que has dado en rojo describen la estrategia pura NE. (Asignan la probabilidad uno a una acción).

$\tau$ muestra la probabilidad de que el jugador de la columna juegue la acción $l_2$ . Si $\tau = 1$ Entonces jugará $l_2$ con probabilidad uno. Esto es esencialmente otra forma de decir que juega la estrategia pura $l_2$ .

Una forma de obtener estos vectores de probabilidad es encontrar el PSNE como has hecho. El PSNE $(u_2,l_2)$ significa que el jugador de la fila juega $u_2$ con probabilidad uno, y el jugador de la Columna juega $l_2$ con probabilidad uno. Según su notación esto significa que $(\tau, \sigma) = (1,1)$ .