Estaba leyendo sobre Ito de la fórmula y el teorema de Girsanov, pero todavía estoy luchando para entender cómo, en realidad, estos se combinan para calcular el precio de una opción. ¿Cuáles son la principal fuente para entender este tema de una manera muy práctica?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Sam
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De una manera práctica, aquí es cómo llegar a la PDE de su opción:
Utilizar el teorema de Girsanov para ir desde el mundo real medir el riesgo-neutral medida (básicamente restar el precio de mercado del riesgo $\mathrm dW^Q_t = \mathrm d W^P_t - \frac{\mu-r}{\sigma} \mathrm dt$). Esto va a cambiar su SDE.
Con descuento precio de la opción $e ^{-rt} v(t, S_t)$ tiene que ser una martingala en el riesgo-neutral mundo. Por lo tanto el uso de la Ito de la fórmula para calcular el diferencial de $\mathrm d (e ^{-rt} v(t, S_t))$ y establecer el término deriva a cero, lo que le dará el PDE de que su precio de la opción se debe satisfacer.
Establecer las condiciones de frontera para el PDE, que se basa en las rentabilidades de la opción.
El PDE y las condiciones de contorno son individuales para cada opción, pero la derivación es siempre similar a la de los Black-Scholes de la PDE (a veces usted tendrá otros diferenciales de los involucrados, por ejemplo, la ejecución de un máximo en el look-back de opciones, etc).
"Cálculo estocástico para Finanzas II - modelos de tiempo Continuo" por Shreve los Capítulos 4 y 7 son una buena referencia para este tema.
