Cómo resolver una competencia en materia de precios para los productos complementarios

Question

Me estoy preparando para un examen y me he encontrado con esta cuestión en mi libro de texto, pero no estoy muy seguro de cómo resolverlo así que realmente le agradecería un poco de ayuda!

Supongamos que la empresa L produce la izquierda de los zapatos y de la compañía R produce calzado adecuado. Si L cobra $p_L$ para un zapato izquierdo, R y cobra $p_R$ para el zapato derecho, entonces el precio de un par de zapatos es de $p=p_L + p_R$. La cantidad de pares de zapatos comprados está determinado por la función de demanda de $q = 100 - p$. El costo de producción es de $c>0$ por zapato. Ambas empresas eligen los precios simultáneamente y de forma independiente el uno del otro. Formular esta situación como un juego (especificar los jugadores, las estrategias y la rentabilidad de las funciones).

Así que, obviamente, hay dos jugadores en el juego, la empresa L y de la compañía R. En términos de estrategias, que estoy un poco confundido, pero supongo que son los tres siguientes:
- $p_R < p_L$
- $p_R = p_L$
- $p_R > p_L$

Por favor me pueden decir es que esto es correcto? En segundo lugar, estoy muy confundido por la rentabilidad. Entiendo que sería óptimo para ambas empresas el precio de sus zapatos en el mismo nivel. Y sé que para calcular la rentabilidad que necesitamos para calcular las ganancias.

Beneficio = $(100-p)\cdot p - c\cdot p$ Donde estoy atascado es si es necesario un sub en la expresión que tenemos por q?

Por último, creo que la rentabilidad cuando los precios son iguales es sólo la mitad de la ganancia total para cada empresa. Sin embargo, no tengo absolutamente ninguna idea de lo que el premio sería cuando los precios de los no alineados. Cualquier sugerencia de que sería realmente útil! Gracias!

Answer 1

Aquí están algunas sugerencias en el espíritu de ayudar a prepararse para el examen por el pensamiento acerca de la solución de ti mismo:

Tienes razón acerca de los dos jugadores.

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Su formulación de estrategias es incorrecta. Pensar en una estrategia como un conjunto completo de instrucciones que un jugador anota antes de que comience el juego. Estas instrucciones son entregadas a un abogado y debe contener la información que el abogado necesita para jugar el juego por parte del jugador y de acuerdo con sus deseos. En particular, las instrucciones no puedes pedirle al abogado para el uso de información que no tienen acceso a, y tienen que decir el abogado de cómo lidiar con las circunstancias que se podría surgir. Ponte en los zapatos del abogado: se supone que para elegir un precio de $R$'s nombre. ¿Cuál es el conjunto de instrucciones que comprender y tener la información suficiente para aplicar? Tenga en cuenta que "$p_R<p_L$" no pasa esta prueba porque

• sería necesario que el abogado sepa que el valor de $p_L$ antes de que el juego comience.
• no precisar los cuales $p_R$ el abogado debe elegir. Incluso si él sabía que $p_L=10$, hay muchas opciones de $p_L$ que satisfacer $p_L<p_R$. El pobre abogado sería muy confundido!

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Los beneficios de un juego es una función que toma como argumento (es decir, como una entrada de información) una estrategia para cada jugador y escupe como el resultado de la correspondiente rentabilidad. Por lo que $L$'s de la rentabilidad de la función se verá algo como esto $$\underbrace{(\text{L la estrategia},\text{R la estrategia})}_{\text{entrada}}\mapsto \underbrace{\text{rentabilidad para $L$}}_{\text{salida}}$$.

Ahora, imagina que me han pedido $L$ y $R$ lo que sus estrategias son y han escrito aquí en frente de mí: $p_L=\ldots,\ p_R=\ldots$. Su trabajo es para darme una regla que puedo utilizar para hacer esto (y sólo ésta) información y calcular lo que cada jugador rentabilidad será. Que la regla es la rentabilidad de la función.

Una vez que haya encontrado la derecha de la rentabilidad de la función, a la pregunta de qué sucede cuando los dos precios no son iguales responderá a sí mismo debido a que la función de salida de las rentabilidades para cualquier entrada válida estrategias.