Estoy repasando algunos conceptos micro y estoy confundido, ¿hay alguna diferencia entre derivar las preferencias a través de las curvas de indiferencia y las preferencias reales de los consumidores?
La pregunta que me hacía era:
La función de utilidad de Jim es $U(x; y) = xy$ . La función de utilidad de Jerry es $U(x; y) = 1,000xy + 2, 000.$ La función de utilidad de Tammy es $U(x; y) = xy(1-xy)$ . La función de utilidad de Oral es $-1/(10+xy)$ . La función de utilidad de Billy es $U(x; y) = x/y$ . La función de utilidad de Pat es $U(x; y) = -xy$ .
(a) No hay dos personas que tengan las mismas preferencias.
(b) Todos tienen las mismas preferencias excepto Billy.
(c) Jim, Jerry y Pat tienen las mismas curvas de indiferencia, pero Jerry y Oral son los únicos con las mismas preferencias que Jim.
(d) Jim, Tammy y Oral tienen las mismas preferencias.
(e) No hay verdad en ninguna de las afirmaciones anteriores.
La respuesta aparentemente es la C, lo que implica que aunque Jim, Jerry y Pat tienen las mismas curvas de indiferencia, las preferencias de Pat y Jim son diferentes, mientras que las de Oral y Jim son las mismas aunque tengan curvas de indiferencia diferentes. ¿Cómo es posible?
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Sin embargo, estoy confundido sobre el punto de las "mismas curvas de indiferencia pero diferentes preferencias". Todo esto parece una interpretación muy legalista (por lo que la respuesta declarada en la pregunta podría ser correcta en este punto, tal vez van por una distinción de mapa vs. curva), y estoy teniendo dificultades para encontrar cualquier definición precisa para las curvas de indiferencia (101 definiciones son necesariamente imprecisas). No creo que sea una distinción útil.
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Deben utilizar la definición de que dos funciones de utilidad dan curvas de indiferencia idénticas si y sólo si producen la misma partición de paquetes. Una curva de indiferencia es un conjunto $S_\alpha = \{x\in\mathbb{R}^n : U(x)=\alpha \}$ . Sea $U(x)$ dar conjuntos $\{S_\alpha \}_{\alpha \in \mathbb{R}}$ y $V(x)$ dar conjuntos $\{S'_\alpha \}_{\alpha \in \mathbb{R}}$ . $U,V$ idéntico $\iff$ $\forall \alpha \in \mathbb{R}, \exists \beta \in \mathbb{R} \; \text{s.t.} S_\alpha = S'_\beta $ .
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