¿Cómo elegir una cartera óptima de la frontera eficiente si no hay tasa libre de riesgo es dado?
Sé que si existe libre de riesgo de los activos, entonces se puede combinar con una cartera de la frontera eficiente y el activo libre de riesgo y que sería su cartera óptima.
Pero si usted no tiene libre de riesgo de los activos, ¿cómo elegir a uno de la frontera eficiente? En otras palabras, ¿cómo elegir el valor máximo aceptable de volatilidad de la cartera?
En un estándar de la cartera de configuración de optimización, una frontera eficiente es formado por la mezcla de activos de pesos que se traducen en la mayor (esperada) de la cartera de regreso con menos cantidad de (espera) volatilidad de la cartera.
Técnicamente cualquier punto en que la frontera puede ser considerado eficiente en la ausencia de una tasa libre de riesgo. Cuando el cero de la varianza de los activos (es decir, libre de riesgo de tasa de retorno), se introduce, entonces, el punto óptimo de la frontera se convierte en menos ambiguo. Una cartera óptima es, a continuación, formado a partir de la "asignación de capital" de línea trazada entre el cero y la varianza de los activos hasta el punto más alto a lo largo de la frontera, que es lo que se llama el "tangencia de la cartera".
Hay un par de maneras de pensar acerca de esto.
Como usted y @AlRacoon punto de salida, una forma podría ser la de considerar que los inversionistas apetito de riesgo (por ejemplo, a través de máximo aceptable de la volatilidad).
De otra manera, como @AlexC indicado, podría ser la construcción de una utilidad de la curva que representa un inversionista de riesgo de las preferencias. La función $\mathcal{U}\left[\mu\,\sigma \derecho]$ es la de ser maximizada. Normalmente, esta función es cóncava .e.g.: $\mathcal{U}\left[\mu\,\sigma \derecho] = \mathbb{E}\left[\mu \derecho] -\frac{\sigma^2}{2} $.
Un tercio (no mutuamente excluyentes) la alternativa es introducir el uso de puntos de referencia en la optimización. Mecánicamente, esto no es diferente de los enfoques estándar, excepto que, en este caso, la optimización es entre error de seguimiento (es decir, $Abs\left[r_a - r_b \derecho]$) frente a los rendimientos en exceso. En este sentido, el punto de referencia es libre de riesgo con respecto a sí mismo, y casi seguramente habrá alguna combinación de los constituyentes activos que logra un positivo retorno activo frente al índice de referencia. Este enfoque es claramente advantanged en que no se libre de riesgo de los activos puede ser necesario para identificar la tangencia de la cartera. I. e., la asignación de capital línea es identificable por la cartera, con el mayor coeficiente de información (IR) (vicepresidente de la ratio de Sharpe). Desde IR es normalmente visto como un proxy para la habilidad, de un IR cartera óptima podría considerarse que contiene la mayoría de la señal por unidad de ruido. También he visto a los enfoques que optimizar para IR comparación del error de seguimiento (es decir, $\frac{ \mathbb{E}\left[r_a-r_b \derecho]}{\sigma^2_{a-b}}$), con unos resultados muy interesantes (es decir, el Kelly Crecimiento del Capital a Criterio de una sola cartera de activos es casi idéntico!!!). Adecuado de las implementaciones de la frontera eficiente del exceso de retorno descritos en los siguientes artículos de Mathworld:
Dado los detalles de su asignación (es decir, que se le proporciona puntos de referencia), me gustaría intento de método 3, ya que hay una posibilidad de que la tangencia de la cartera estarán claramente definidas. Por otra parte, el menor número de parámetros y/o supuestos de un enfoque requiere, el más robusto de lo general.
Me gustaría decir que el L/S TR índice es el más adecuado punto de referencia proporcionado. El individuo sólo largas puntos de referencia proporcionados junto con el de los fondos de retorno son -- en mi opinión -- en su mayoría inútiles como una comparación con L/S desempeño de los fondos. A continuación, de nuevo, el benchmarking es tanto arte como ciencia; usted encontrará una diversidad de opiniones respecto a la referencia de selección.
En el caso de que la frontera eficiente no intersecta con el eje vertical, la tangencia de la cartera está claramente definido. En este caso, el punto con mayor IR es óptimo.
Sin embargo, puede ser que la frontera eficiente se cruza con el eje vertical (es decir, hay una combinación de activos que perfectamente replica el índice). Este será, casi seguramente será el caso cuando el índice se considera una inversión de activos y/o cuando el activo universo es ampliamente definido. En este caso, la tangencia de la cartera no está definido a menos que vaya de nuevo a la definición de un máximo aceptable de tolerancia al riesgo y/o función de utilidad.
No puede ser otro caso especial en el que no hay ninguna combinación de activos que supera el punto de referencia de devolución. En este caso, el punto de referencia en sí sería la cartera óptima.
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