Un marco útil para analizar las actividades personales que implican costes monetarios y de tiempo es un modelo de producción doméstica. Un ejemplo sencillo de este modelo (adaptado de Chiappori & Lewbel (2015) págs. 411-2). Obsérvese que un "hogar" puede ser una sola persona (la suposición de que los miembros de un hogar multipersonal cooperan para maximizar su utilidad conjunta puede considerarse un extra opcional del modelo).
El modelo distingue entre productos básicos que afectan directamente a la utilidad, y productos que afectan a la utilidad sólo de forma indirecta. El viaje en taxi, por ejemplo, sería un bien, no una mercancía, porque es sólo un medio para ir de A a B. Se supone que un hogar maximiza la utilidad, que es una función de las mercancías:
$$max\quad U(Z_1,\dots,Z_m)$$
Para cada mercancía existe una función de producción:
$$Z_i=f_i(\mathbf{x}_i,T_i)$$
Aquí $\mathbf{x}$ es un vector de bienes y $T$ es el tiempo que tarda un miembro del hogar en producir la mercancía utilizando los bienes. La producción aquí debe entenderse de forma amplia: incluiría, por ejemplo, el uso de una combinación de transporte público y tiempo para "producir" un viaje de A a B. Las actividades de ocio, como la visita a un espectáculo, también pueden producirse en este sentido.
Los bienes utilizados en la producción $Z_i$ se pueden comprar a precios $\mathbf{p}_i$ y los ingresos pueden obtenerse, durante cualquier periodo de tiempo elegido, con un salario $w$ (se trata de una simplificación, por ejemplo, porque el horario de trabajo suele ser fijado por el empresario). Considerando un período de, por ejemplo, una semana (y simplificando de nuevo al ignorar el ahorro y el almacenamiento de bienes entre semanas), la restricción monetaria es ( $T_w$ es el tiempo trabajado):
$$\Sigma_{i=1}^m \mathbf{p}_i\mathbf{x}_i\leq wT_w$$
La restricción de tiempo es ( $T_{tot}$ es el tiempo total disponible):
$$T_w + \Sigma_{i=1}^m T_i \leq T_{tot}$$
Las dos restricciones pueden combinarse (sustituyendo por $T_w$ ) como:
$$\Sigma_{i=1}^m \mathbf{p}_i\mathbf{x}_i \leq w[T_{tot} - \Sigma_{i=1}^m T_i]$$
Esto formaliza la compensación entre el dinero y el tiempo: más tiempo utilizado como insumo para las mercancías significa menos tiempo disponible para el trabajo asalariado y, por tanto, menos ingresos con los que comprar los insumos de las mercancías.
Una forma de aportar energía y motivación personal dentro del modelo sería a través del valor asignado a $T_{tot}$ . A partir de las 168 horas semanales, se pueden hacer deducciones por el tiempo de sueño, el descanso tranquilo, etc., para llegar a lo que podría denominarse tiempo efectivo disponible para actividades, con deducciones menores para una persona más enérgica y motivada.
