Diferencial de la integral de Wiener proceso a lo largo del tiempo

Question

Estoy tratando de calcular esta cantidad:

$\frac{d}{dt}\int_{0}^{t} W_s ds $

Donde $W_t$ es un proceso de Wiener. Hay un teorema que dice cómo esto puede ser calculada?

He intentado https://en.wikipedia.org/wiki/Leibniz_integral_rule sin embargo , aquí la forma funcional es $\frac{d}{dx}\int_{a(x)}^{b(x)} (f(x,t) dt) $, que es la función $f$ se lleva 2 entradas - $x$ y $t$.

El uso de la regla anterior,

$\frac{d}{dt}\int_{0}^{t} W_s ds = W_t\frac{d}{dt}t - W_0\frac{d}{dt}0 + \int_{0}^{t}\frac{\partial{}}{\partial{t}}W_sds$
No estoy seguro de lo que el plazo $\int_{0}^{t}\frac{\partial{}}{\partial{t}}W_sds$ significa.

Cualquier ayuda es muy apreciada.

Answer 1

Usted puede utilizar realmente Leibniz aquí. Y su cálculo anterior es correcto. Sólo ten en cuenta que $\frac{d}{dt} W_s=0$. $W_s$ es una función de la $s$ diferenciar wrt $t$ es cero.

Para resumir: $$\frac{d}{dt}\int_{0}^{t} W_s ds =W_t $$