Correlación de una cartera de estrategias de negociación para un punto de referencia

Question

Tengo dos estrategias de negociación, ambos con una correlación de 0.5 a un indicador de 'yo'. Si me tomo una cartera de estas dos estrategias, lo que será la correlación de esta cartera con el indicador de 'yo'.

Answer 1

Esto se ve mejor a través de las propiedades de la covarianza y la relación entre la covarianza y la correlación. Vamos a representar las dos estrategias por X e y, y el punto de referencia I.

Dejar que C representa la covarianza entre los dos argumentos de $C\left[a,B \derecho]$, tenemos para el mismo peso de la cartera de X y de y:

$C\left[ 0,5 X+0.5 Y,I\derecho]=0.5 C\left[ X,I\derecho]+0.5 C\left[Y,I\derecho]$

Ahora hacen uso de la relación entre la covarianza y la correlación de $C\left[ X,Y\right]=\rho \sigma_x \sigma_y$

$\rho\left[ 0,5 X+0.5 Y,I\derecho]0.5 \sigma_{x+y}\sigma_i=0.5 \rho\left[ X,I\derecho] \sigma_x \sigma_i+0.5\rho\left[Y,I\derecho] \sigma_y \sigma_i$

La cancelación de $0.5\, \sigma_i$, de esta forma se simplifica:

$\rho\left[ 0,5 X+0.5 Y,I\derecho] \sigma_{x+y}= \rho\left[ X,I\derecho] \sigma_x +\rho\left[Y,I\derecho] \sigma_y $

Ahora usted quiere asumir que ambas estrategias tienen la misma correlación con I (0.5), así que vamos a representar esta por $\rho=\rho\left[ X,I\derecho]=\rho\left[ Y,I\derecho]$:

$\rho\left[ 0,5 X+0.5 Y,I\derecho]\sigma_{x+y}= \rho \sigma_x + \rho \sigma_y $

Y de ello se sigue que:

$\rho\left[ 0,5 X+0.5 Y,I\derecho]=\rho \frac{\sigma_x +\sigma_y }{\sigma_{x+y}}$