Opción de compra sobre un fondo de inversión

Question

Estoy intentando fijar el precio de una opción de compra sobre un fondo de inversión.

Dada la falta de datos implícitos en el mercado, voy a estimar el fondo de volatilidad esperada tomando como referencia su volatilidad histórica (calculada sobre un periodo comparable al vencimiento de la opción).

Sin embargo, no estoy seguro de cómo estimar el fondo de rendimiento esperado . Algunas alternativas son:

1. Utilice un tipo libre de riesgo y deducir las tasas anuales del fondo subyacente
2. Utilice la rentabilidad histórica como rendimiento esperado y descuidar las tasas anuales

(1) será coherente con el marco tradicional de neutralidad al riesgo, mientras que (2) puede estar respaldada por la falta de información implícita en el mercado, las limitaciones potenciales en la cobertura de la opción de compra y el hecho de que los rendimientos históricos pueden mostrar cierta persistencia estadística en los fondos de inversión.

¿Qué alternativa le parece más adecuada? Dados los rendimientos históricos del fondo y los tipos sin riesgo actuales (1) y (2) producen valores de opción muy diferentes.

EDITAR: Por los comentarios, entiendo que puede que no haya una respuesta generalmente aceptada para esta pregunta. Por lo tanto, utilizaré tanto distribuciones neutrales al riesgo como distribuciones reales.

En cuanto a la distribución en el mundo real, una vez que haya estimado $\mu$ y $\lambda =\frac{\mu-r_f}{\sigma}$ mi idea será :

• Estime la distribución de terminales en el mundo real utilizando $\mu$ en lugar de $r_f$ . Por ejemplo utilizando: $\frac{dS}{S} = \mu dt + \sigma dW_t$
• Calcule el pago esperado según la distribución terminal del mundo real
• Descuente este pago utilizando una tasa de descuento adecuada basada en $\mu$ y $\lambda$ .

¿Crees que este planteamiento es suficiente o hay otros detalles que debería tener en cuenta?

Por último, ¿cuál será la tasa de descuento adecuada para los pagos en el mundo real? Me inclino por utilizar un enfoque CAPM simple $e^{-r_dt}$ con $r_d = r_f + \beta(E(r_m) - r_f)$ pero no hace ningún uso explícito de $\lambda$ Así que no estoy seguro.

Answer 1

En efecto, se está preguntando si se debe poner precio a esta opción en

1. distribuciones de probabilidad sin riesgo (deriva B-S $r_f$ ), o
2. reales (deriva B-S $\mu$ independientemente de su calibración)

No se puede ir en corto en el fondo de inversión, por lo que el argumento a favor de utilizar el libre de riesgo se debilita. Sin embargo, hay varios argumentos de equilibrio económico que justifican su uso.

Si se utiliza la distribución del mundo real, es importante incluir un descuento que refleje el precio del riesgo: no se puede utilizar simplemente la distribución terminal del mundo real en la fórmula de fijación de precios Black-Scholes.

Si elige la forma más sencilla posible para el precio del riesgo, $\frac{\mu-r_f}{\sigma}$ en un movimiento browniano geométrico, entonces en realidad se acaba recuperando la fórmula de Black-Scholes con la tasa libre de riesgo $r_f$ como deriva del valor del fondo $S$ . ( Una alteración del riesgo más complicada de la SDE de Black-Scholes no proporcionará necesariamente una conclusión tan simple).

Por lo tanto, si su propia aversión al riesgo es diferente de la de otros participantes en el mercado por alguna razón, caracterizada por una cantidad $-\Delta \mu$ se puede considerar como un ajuste de la deriva efectiva del valor del fondo $S$ sustituyendo $r_f+\Delta \mu$ como la deriva.

No olvide corregir en función de los dividendos, que muchos fondos de inversión pagan.