Calcular el "diez años de tasa cero" dadas dos bonos con dos precios

Question

Tengo una pequeña pregunta y necesita un poco de ayuda con la notación. Así, la pregunta va como sigue:

Un bono con un vencimiento de diez años que paga los cupones anuales de 8% tiene un precio de \$90. Un bono con un vencimiento de diez años y los cupones anuales de 4% tiene un precio de \$80. ¿Cuál es el periodo de diez años tasa cero?

Yo en realidad no saben lo que son los diez años de tasa cero es. He creado un sistema de ecuaciones con la información que se da: Es sólo cuestión de encontrar $y$?

\begin{align*} \$90 =& \sum_{i=1}^{10} e^{-yi} (0.08 Z) &+& e^{-i\cdot 10}Z\\ \$80 =& \sum_{i=1}^{10} e^{-yi} (0.04 Z) &+& e^{-i \cdot 10}Z\\ \Leftrightarrow \$10 =& \sum_{i=1}^{10} e^{-yi} (0.04 Z)\\ \Rightarrow \$70 =& e^{-i\cdot 10}Z \end{align*}

Y es allí cualquier manera de resolver por la tasa cero en la mano? (Esta es la razón por la que yo me pregunto; para resolver este sistema, una calculadora es necesario, pero todos los otros problemas de la tarea que fueron resueltos por la mano!)

Answer 1

La forma en que están tratando de resolver estas ecuaciones se hace suposiciones acerca de las tasas más de 10 años y por lo tanto la forma de la curva de rendimiento. \$90 es el valor de 8% cupones más de 10 años bono cupón cero. \$80 es el valor del 4% cupones más de 10 años bono cupón cero. 8% cupones valen el doble de 4% cupones en el mismo periodo, independientemente de las tasas de interés.

Así 90 - 2*80 = valor de 8% cupones - 2( valor de 4% cupones) - 10 años bono cupón cero

y

\begin{align*} \$70 y= e^{-a 10 años} \cdot 100 \\ 0.7 &= e^{-a 10 años} \\ \ln(0.7) &= -10 y \\ 0.35667 &= 10 años \\ y &\aprox 3.57 \% \quad\quad\\ \end{align*}