¿Por qué es que teta a veces se toma como proxy para la gamma del activo subyacente en las opciones de cobertura?
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Tim Sylvester
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Puedo argumentar su caso, de la siguiente manera, considere la posibilidad de una cartera de tal forma que El valor de $\Pi$ de una cartera satisface la ecuación diferencial dada por: $$\frac{\delta \Pi}{\delta t}+rS\frac{\delta \Pi}{\delta S}+\frac{1}{2}\sigma^{2}S^{2}\frac{\delta^{2}\Pi}{\delta S^{2}}=r\Pi $$ A partir de la ecuación diferencial, $$\Theta=\frac{\delta \Pi}{\delta t}$$ $$\Delta=\frac{\delta \Pi}{\delta S}$$ $$\Gamma=\frac{\delta^{2} \Pi}{\delta S^{2}}$$ la sustitución de la anterior a la ecuación diferencial tenemos: $$\Theta + rS\Delta+\frac{1}{2}\sigma^{2}S^{2}\Gamma=r\Pi$$ Sabemos que para un delta-neutral de la cartera, $\Delta=0$, por lo tanto, podemos escribir la equatio como $$\Theta+\frac{1}{2}\sigma^{2}S^{2}\Gamma=r\Pi$$ A partir de la última ecuación, se nota que cuando Gamma es grande y positiva, la theta de la cartera tiende a ser grande y negativo, esto explica por qué theta puede ser considerado como gamma proxy estrictamente en delta-neutral de la cartera no todos los escenarios.
Matt
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Yo no creo que la gente suele usar uno como el sustituto de los otros, como:
$\theta/\Gamma=-\frac{S^{2}\sigma^{2}}{2}$
que se llega a descuidar los términos de la fórmula para $\theta$, que están precedidos por la tasa de interés $r$. Creo que el fondo de su pregunta se deriva del hecho de que la opción del mercado de profesionales de considerar theta y gamma como esencialmente la misma cosa - la decadencia ($\theta$) se produce, donde hay convexidad ($\Gamma$).
