¿Cuál es la diferencia entre la Correlación Base y la Correlación Implícita para un tramo de CDO?
Respuesta
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Una correlación implícita $\rho_i(k_1,k_2)$ es una correlación que coincide con la $(k_1,k_2)$ precio del tramo $P_{k_1}^{k_2}$ (normalmente calculado bajo una cópula gaussiana o t de estudiante)
$$ C(k_1,k_2,\rho_i(k_1,k_2)) = P_{k_1}^{k_2} $$
En el caso de los tramos mezzanine, a veces puede haber dos correlaciones implícitas diferentes que coincidan con el precio del tramo.
Una correlación de base $b_i(k_2)$ es una correlación que coincide con el precio del tramo, más todos los tramos de mayor riesgo "por debajo", por lo que podemos escribirlo como
$$ b_i(k_2) = \rho_i(0,k_2) $$
donde obtenemos $P_{0}^{k_2}$ como $$ P_{0}^{k_2} = \sum_{k_i\leq{k_2}}P_{k_{i-1}}^{k_i} $$
La función de precios $C(0,k_2,\rho)$ es monótona en $\rho$ por lo que la correlación base es única. Esto permite a los profesionales pensar en las correlaciones un poco más de lo que antes pensaban sobre la volatilidad implícita (y las inclinaciones de la volatilidad) para las opciones.
El tramo super-senior tiene (trivialmente) una correlación base que coincide con el precio de todo el instrumento subyacente, ya que es $\rho_i(0,1)$ .
