Densidad de probabilidad implícita (Pregunta 2 - Aplicaciones e interpretación)

Question

Utilizando la segunda derivada del precio de la opción de compra se puede intentar recuperar la densidad de precios.

Formalmente: Suponiendo una tasa de interés constante $r$ y también no hacer ninguna suposición sobre el modelo utilizado para evolucionar $S_t$

$C(t,S_t,K,r,T)=e^{-r(T-t)}\int_0^{\infty}(S_T-K)^+f(S_T|S_t)dS_T$

La densidad se recupera entonces mediante
$p(S_T|S_t)=e^{r(T-t)}\frac{\partial^2 C(t,S_t,K,r,T)}{\partial K^2}|_{K=S_T}$

Como continuación de mi última pregunta :

1. ¿Cuáles son las aplicaciones de esta densidad recuperada?

2. ¿Cómo podemos interpretarlo? (¿puede considerarse la densidad de probabilidad "real"? - dado que se utiliza en un contexto de fijación de precios, debería seguir siendo neutral en cuanto al riesgo)

Answer 1

1) Una aplicación sencilla es la de fijar el precio de cualquier pago complejo al vencimiento usando esto.

Con esto me refiero a un pago que es tal que el precio de la opción es

$$P = e^{-r(T-t)}E[f(S_T)] $$

Que luego se puede calcular integrando $f(S_T)$ con respecto a su densidad.

Sin embargo, uno de los retos es tener unas marcas adecuadas y una inter/extrapolación para los vols implícitos de las alas (es decir, lejos del avance actual) para que su densidad no sea negativa.

Por lo tanto, otra aplicación de esta densidad es que es una buena manera de comprobar que no hay arbitraje en una curva de volatilidad de opciones a plazo.

2) Sí, es sólo la probabilidad que se puede cubrir mediante el uso de derivados en el mercado. Es un poco como si un caballo tiene una cuota de 1 contra 4, eso no significa que haya un 20% de posibilidades de que gane, sólo significa (más o menos) que si tienes algún producto cuyo precio necesita conocer esa probabilidad, el número correcto para poner en el precio es el 20% porque el instrumento de cobertura que vas a utilizar (es decir, mejor 1 contra 4 en ese caballo, o en contra) costará exactamente eso.