Supongamos que tengo una preferencia de satisfacer todas las suposiciones básicas, cómo mostrar el problema de consumo de la solución es única

Question

Las preferencias son completas, transitivas, continua, estrictamente monótona y estrictamente convexa

El libro de texto dice que es porque (1) Presupuesto Conjunto es compacto, por lo que existe una solución; (2) B es convexo y la función de utilidad que representa esta preferencia es estrictamente cuasi-cóncava

Lo que si tengo ninguna información sobre el presupuesto, que es, no sé qué propiedades B podría tener. Pueden todos los argumentos arriba todavía se mantienen?

¿Puedo usar el estricto aumento de la función de utilidad para comprobar que la solución es única? Desde una preferencia con todas estas suposiciones se asegura una continua, estrictamente creciente y estrictamente cuasi-cóncava de la función de utilidad. A continuación, por la contradicción, no pueden existir dos o más maximización de punto de función de utilidad.

Answer 1

En el caso de que usted todavía tiene un problema, mostrando la existencia de una solución. Sin existencia, no tiene mucho sentido pensar acerca de la unicidad. La razón por la cual continua de la función de utilidad (implícita por algunos de esos preferencia de los supuestos dio) tiene un máximo en todo es debido a que una función continua alcanza un máximo en algún lugar en un conjunto compacto, que en este caso es la B.

Por suerte, no tenemos que imaginar escenarios en los que nosotros no tenemos información sobre el presupuesto establecido. Este no es un conjunto abstracto, sino algo muy concreto, definido como:

$B(p,w)=\{x \in \Bbb R_{+}^{n}: px \leq w \}$,

donde $p$ es el vector de precios, $x$ es la demanda, $w$ es el presupuesto y $n$ es la dimensión del vector.

Por suerte, esto siempre es compacto.

Así que, no, usted no puede demostrar que existe una solución única, porque en ese caso no se puede demostrar que existe una solución en primer lugar, el uso de herramientas estándar).

Sin embargo, usted está en lo correcto al pensar que la singularidad en sí mismo no depende de la compacidad del presupuesto establecido.