Tengo una pregunta en la prueba del lema 3.3: Dejar que $g\in L_0$ satisfacer $u \circ g = b$, $z\in S$ satisfacer $J(z)=0$, donde $J$ satisfacer lema 3.2, y dejar que $f=\alpha g + (1-\alpha)z$. Entonces $u\circ f = \alpha u\circ g + (1-\alpha) u \circ z$. Se dijo entonces que $\alpha u\circ g + (1-\alpha) u \circ z = \alpha b$. Esto implica que $u \circ z = 0$. ¿Por qué es este el caso?
Respuesta
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Tarks
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Aviso, $z$ es $ $ Y$, y por lo tanto es una lotería. Lema 3.1 utiliza el estándar de vNM técnicas para identificar los $u: S \to \mathbb{R}$. Ahora, $J$ se define como una función de $L_0$ a $\mathbb{R}$, por lo que la instrucción $J(z) = 0$ es a través de la natural identificación entre $Y$ y constantes actos, $L_c$.
La condición (ii) del Lema 3.2 se dice que $J(y) = u(y)$ para todo $y \en L_c \cong$ Y. Así, $u(z) = J(z) = 0$, o, en la otra notación, $u \circ z = 0$.
