Pregunta acerca de Gilboa y Schmeidler "Un Maxmin la Utilidad Esperada Con No único Antes de" 1989

Question

Tengo una pregunta en la prueba del lema 3.3: Dejar que $g\in L_0$ satisfacer $u \circ g = b$, $z\in S$ satisfacer $J(z)=0$, donde $J$ satisfacer lema 3.2, y dejar que $f=\alpha g + (1-\alpha)z$. Entonces $u\circ f = \alpha u\circ g + (1-\alpha) u \circ z$. Se dijo entonces que $\alpha u\circ g + (1-\alpha) u \circ z = \alpha b$. Esto implica que $u \circ z = 0$. ¿Por qué es este el caso?

Answer 1

Aviso, $z$ es Y$, y por lo tanto es una lotería. Lema 3.1 utiliza el estándar de vNM técnicas para identificar los$u: S \to \mathbb{R}$. Ahora,$J$se define como una función de$L_0$a$\mathbb{R}$, por lo que la instrucción$J(z) = 0$es a través de la natural identificación entre$Y$y constantes actos,$L_c$.

La condición (ii) del Lema 3.2 se dice que $J(y) = u(y)$ para todo $y \en L_c \cong$ Y. Así, $u(z) = J(z) = 0$, o, en la otra notación, $u \circ z = 0$.