El teorema dice que si $U$ es un numeraire y deja que $\mathbb{Q}^U$ sea la medida correspondiente. Entonces, para cada activo negociable $S$ el precio relativo $S_t/U_t$ es una martingala bajo $\mathbb{Q}^U$ . Pero no sé el significado de "activo negociable". Por ejemplo: en "modelos de tipos de interés" de Brigo p39:
En esta prueba, $\mathbb{E}^T$ significa la expectativa bajo la medida de avance( el numerario es $T$ -bond $P(t,T)$ ). $\mathbb{E}$ significa la expectativa bajo la medida neutral de riesgo (numeraire $B(t)=e^{\int_0^tr_s\,ds}$ ) Creo que utiliza la fórmula de fijación de precios neutrales al riesgo en la primera ecuación: $$\mathbb{E}^T[r_T|\mathcal{F}_t]=r_t/P(t,T)$$ $$\mathbb{E}[e^{-\int_0^Tr_s\,ds}r_T|\mathcal{F}_t]=r_te^{-\int_0^tr_s\,ds}$$
mi pregunta es: 1. por qué la tasa corta $r_t$ ¿es un activo negociable?
Dejemos que $H$ sea la función de recompensa. En la práctica, suelo aplicar la fórmula de precios siempre que $H\in L^2$ independientemente de si es un activo negociable o no. Sé que existe una hipótesis de mercado completa: todo derivado en el mercado es replicable.
mi pregunta es 2 ¿El mercado completo implica $\forall H\in L^2$ ¿es un activo negociable?
3 si el mercado no está completo, ¿podemos aplicar la fórmula de precios para $r_t$ ? es decir, cómo juzgar $H$ ¿es replicable o no?
