Crecimiento de la Anualidad - ¿Cómo puedo encontrar la tasa de crecimiento de un cultivo de la anualidad?

Question

Necesito ayuda para la comprensión de la solución dada a este problema. Algunas maneras alternativas de hacer, el problema podría ser útil también. Necesito encontrar la tasa de crecimiento de un cultivo de la anualidad.

Problema: Suponga que usted se estará ahorrando cada año, durante 3 años, a partir del próximo año. Si el ahorro del primer año es de $2,500, ¿a qué velocidad constante debe que tus ahorros crezcan cada año para que alcance su meta de $12,000 al final de cuatro años si los ahorros gana el 5% anual?

La solución que me ha dado: 2,500(1+.05)^3 + 2,500(1+g)(1+.05)^2*(1+.05)^1 = 12,000

(1+g)^2 + 1.05(1+g)-3.46989 = 0

g = 41.01%

Es genial que me dieron la solución, sin embargo, yo no tengo idea de cómo lo consiguieron. Me parece que no puede resolver la ecuación para g. Si alguien pudiera ayudar, me gustaría ayudarme se lo agradeceria mucho.

Hay una manera más fácil de hacer esto? Tiene que haber una manera de calcular el g utilizando una calculadora financiera. Gracias de antemano!

Answer 1

Usted puede entender la solución de esta manera: El primer año del ahorro, incrementada en un 5% durante tres años son:

2500 (1 + 0.05)^3 = 2894.0625

El segundo año de ahorro, aumentó g%, compuesto por dos años son:

2500 (1 + g) (1 + 0.05)^2 = 2756.25 (1 + g)

El tercer año del ahorro, el aumento de nuevo por g%, con un crecimiento de un año al 5% son:

2500 (1 + g)^2 (1 + 0.05) = 2625. (1 + g)^2

Usted puede solucionar el total de g mediante el uso de la fórmula para una ecuación cuadrática:

total savings = 2894.0625 + 2756.25 (1 + g) + 2625. (1 + g)^2 = 12000

∴ g^2 + 3.05 g - 1.41893 = 0      <- Quadratic form

∴ g = (-3.05 + (3.05^2 + 4 * 1.41893)^(1/2)) / 2 = 0.410085 = 41.01%

Para resolver este tipo de cálculo en el caso general

La suma del cálculo anterior puede ser escrita como:

Esta es la forma general. Puede ser utilizado para un cálculo sobre cualquier número de años:

La forma general se puede convertir a una fórmula para el s por inducción:

La ecuación no puede ser expresado como una fórmula para g pero puede ser utilizado para resolver g por el trazado o el uso de un solver.

i = 0.05
p = 2500
n = 3

s = ((1 + i) * ((1 + g)^n - (1 + i)^n) * p) / (g - i)

Utilizando el solver de Excel add-in.