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Fijación de precios de las opciones con tipos de interés negativos a corto plazo

En países con tipos de interés libres de riesgo a corto plazo negativos, ¿se utiliza simplemente una "r" negativa en la fórmula de Black-Scholes, o hay que hacer ajustes?

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drN Puntos 571

El mundo de Black Scholes no asume $r>0$ . Por lo tanto, puede introducir un número negativo para $r$ . Tenga en cuenta que la parte inferior $r$ Cuanto más bajo sea el precio de una opción de compra.

El único supuesto relativo a los tipos de interés es que son constantes durante la vida de la opción.

Sin embargo, es posible generalizar el modelo y permitir un tipo de interés dependiente del tiempo o aleatorio (por ejemplo, el modelo hull white o el modelo shifted CIR). Esto puede proporcionar una incorporación más precisa de los tipos de interés.

Por supuesto, sigue habiendo otras advertencias y la configuración de Black Scholes es muy simplista y no capta la dinámica de los precios en el mundo real. Hay que tener cuidado al aplicarlo en el mundo real.

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Cuando los tipos son positivos, un inversor particular puede ganar el tipo libre de riesgo comprando un fondo del mercado monetario o un certificado de depósito bancario a corto plazo. Según tengo entendido, en la Eurozona, la mayoría de los inversores individuales no se enfrentan a tipos de interés negativos, pero los inversores con más de 1 millón de euros sí. Así que me pregunto si el tipo libre de riesgo que se ajusta a esos datos empíricamente es cero o el tipo de depósito oficial del BCE.

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Creo que se puede comprobar que la tasa libre de riesgo implícita en los precios de las opciones es efectivamente negativa aplicando la paridad put-call. Por ejemplo, los precios de liquidación de ayer en Eurex para las opciones 12150 de diciembre de 19 son C=383,20 y P=426,90 con S=126,50 y, por tanto, la paridad put-call sólo se cumple cuando el tipo libre de riesgo es negativo.

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