el espacio de precios como dual del espacio de mercancías

Question

A menudo veo artículos de teoría económica que mencionan una dualidad entre el espacio de los precios y el espacio de las mercancías. Creo que se refieren a dualidad de espacios vectoriales . Es decir, el espacio de mercancías es un espacio vectorial, un sistema de precios es una función lineal sobre el espacio de mercancías (que asigna un valor a cada paquete) y, por tanto, el espacio de todos los sistemas de precios posibles es el dual del espacio de mercancías.

¿Existe alguna referencia estándar que explique esta dualidad con más detalle?

Answer 1

Si quiere ver un buen uso de la dualidad en economía, en Mas-Colell, Whinston y Green hay una buena sección sobre dualidad en el segundo o tercer capítulo cuando se habla de la demanda hicksiana. El tratamiento es bastante sencillo si el espacio de consumo es real y tiene una dimensión finita. Creo que entender ese uso básico de la dualidad es ilustrativo de su utilidad general.

Si de lo que se trata es de entender qué es la dualidad y cómo funciona, creo que Conway es un gran libro.

(Sólo estoy estudiando, espero no estar mezclando temas).

Answer 2

Para un tratamiento analítico funcional agradable y suave de este tema, véase el capítulo sobre teoremas del bienestar en Stokey y Lucas. (Aunque lo que ellos llaman "producto interno" no es en absoluto lenguaje analítico funcional estándar. Ese término está reservado estrictamente para los espacios de Hilbert en el análisis funcional).

Los precios son elementos del dual, como usted y la respuesta anterior han indicado. Donde hay que tener más cuidado en el entorno general es al especificar una topología. Se desea que el valor de los paquetes sea continuo, por lo que los precios son continuos (es decir, acotados, si el espacio de bienes es Banach) con respecto a la topología elegida en el espacio de bienes.