Me gustaría saber si, al ejecutar un modelo VAR en R (paquete "vars"), la matriz de descomposición de Cholesky es triangular superior (por lo que debería ordenar mis variables de más endógenas a menos endógenas), o triangular inferior (por lo que debería ordenar mis variables de menos endógenas a más endógenas).
Respuesta
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Según la página 6 de la documentación para vars, la matriz de descomposición de Cholesky es triangular inferior:
La matriz de impacto a largo plazo es la descomposición de Cholesky triangular inferior de la matriz anterior y la matriz de impacto contemporáneo es igual a:
$$(I_K A_1 \dots A_p)Q$$
dónde $Q$ asigna la descomposición de Cholesky triangular inferior.
En la literatura teórica, la factorización de Cholesky se define tradicionalmente como triangular inferior; es decir, como $A = L L^{T}$. Existe una función en R base, chol(), que devuelve la descomposición de Cholesky triangular superior de una matriz $X = R^{T}R$.
