Filtrado Kalman

Question

¿Es posible extraer el factor latente f a partir de las siguientes ecuaciones utilizando el suavizado de kalman?

f es el valor de estado no observado mientras que z es la serie observada.

De la literatura que pude leer en la web la mayoría de las variables en la ecuación de estado es una función de su anterior un retraso sin embargo aquí es una función de los últimos tres rezagos.

Por favor, puede sugerir alguna bibliografía para entender la parte del cálculo y también me gustaría saber qué paquetes en R pueden ser útiles para implementar este problema en particular

Enlace al documento original, consulte la página 6

Answer 1

En el artículo que citas en la pregunta, la ecuación (1) no es la ecuación de estado en el modelo de filtro de kalman, sino un $AR(3)$ estimado mediante MCO como se muestra en Stock & Watson (2002).

Lo que los autores estimaron en el documento utilizando el filtro de Kalman son las variables latentes $f_t,_h$ y los rezagos relativos a través de los cuales estimaron tanto la ecuación (1) como la (2).

El número de rezagos se elige en función del valor del Criterio de Información de Akaike y, en este caso, eligen 3 rezagos. Tenga en cuenta que hay otras formas de estimar el número correcto de retardos y que depende de varios factores como, por ejemplo, el tipo de datos, la frecuencia, el modelo subyacente, etc.

Además, sugirieron que dichas ecuaciones también pueden estimarse mediante análisis de PC.

En cambio, en lo que respecta al paquete R que necesita para implementar y replicar este modelo, existen 2 paquetes principales disponibles en R:

• FKF
• KFAS

Además, para obtener referencias generales, consulte

Tusell, Fernando. "Filtrado de Kalman en R". Journal of Statistical Software 39.2 (2011): 1-27.

Answer 2

No se trata de estimar esas ecuaciones mediante PC. Existen varios métodos para estimar el factor latente fth, uno de los cuales es el de componentes principales. Nos han pedido que lo utilicemos. Series(z) en esas ecuaciones son datos observados por lo que utilizamos el estimado fth y observado z para realizar el OLS como se sugiere

AR(3) o ARMA(1,0,3) haría que las series residuales fueran independientes (no auto correlacionadas). Así que supongo que se utiliza por esa razón

Si las ecuaciones dadas no son las ecuaciones del espacio de estados, ¿por qué nos han pedido que estimemos la matriz de covarianza residual para las innovaciones en ambas ecuaciones mediante MCO y nos han sugerido que utilicemos la misma para el filtrado/alisado de Kalman?

No tiene sentido estimar la matriz de covarianza residual de un proceso AR(3) y luego utilizar la misma ecuación de estado AR(1) al realizar el suavizado de Kalman.