Cartera con un montón de subportfolios

Question

Un gestor de cuenta $$ N distintos, de igual tamaño ollas de dinero, el cual será utilizado para hacer $$ N distintos subportfolios, cada uno de los cuales se extrae de una manera ligeramente diferente (pero pueden superponerse) conjunto de recursos potenciales.

Las tasas de rendimiento de todos los activos en todo el problema son los contenidos en el vector $\textbf{R}$:

$\textbf{R}= \begin{pmatrix} R_1 \\ R_2 \\ \vdots \\ R_I \end{pmatrix}$

Las tasas de rentabilidad para cada uno de los activos están distribuidos normalmente variables aleatorias.

Cada subportfolio $n=1,2,...,N$ asigna la inversión pesos, representados en el vector $x_n$, para los diferentes activos en su conjunto particular de $K$ activos potenciales, los cuales se encuentran dispersos en las posiciones dentro del vector $\textbf{R}$. (El 'universo de inversión" para cada subportfolio no es al azar. Los activos disponibles para cada subportfolio son muy específicos, pero no necesariamente están agrupados en la misma región del vector $\textbf{R}$.)

$\textbf{x}_n= \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ \vdots \\ x_K \end{pmatrix}$

Los pesos dentro de cada subportfolio debe sumar 1. es decir, donde $\textbf{1}$ es un K-por-1 vector de 1s:

$\textbf{x}_n\textbf{1}=x_1+x_2+...+x_K=1$

Las tasas de rentabilidad de los activos específicos que pertenecen a subportfolio $n$ podrían ser incluidas en otro vector, $\textbf{R}_n$.

Una de varianza-covarianza de la matriz $\textbf{C}$ que contiene a todas las varianzas asociadas con cada uno de los activos y las covarianzas en los rendimientos entre ellos. El gerente está interesado sólo en el retorno esperado y la varianza de toda la cartera. Si algunos subportfolios sufrir por el bien de toda la cartera, que así sea.

Si pudieras poner todos los subportfolio vectores $\textbf{x}_n$ en un único vector de pesos $\textbf{X}$ (que contiene todas las inversiones realizadas a través de toda la suite de subportfolios), la varianza del conjunto de la cartera, supongo, será de $\sigma^2_p=\textbf{X}'\textbf{C}\textbf{X}$.

Me gustaría saber cómo se resolvería el problema de optimización para el administrador de la cuenta de cómo distribuir su inversión dentro de cada subportfolio, dada la covarianzas etc entre los diferentes activos. Poniendo todas sus inversiones en el activo con la más alta rentabilidad esperada dentro de cada subportfolio es probablemente una mala jugada si estos activos son todos muy altamente correlacionados!

Sería simplemente configurarlo como un multiplicador de Lagrange problema con un montón de limitaciones, cada uno especificando el 'universo de inversión disponibles para cada subportfolio? No estoy seguro de por dónde empezar, por lo que cualquier consejo acerca de este tipo de pregunta sería muy apreciada. Gracias!

Answer 1

Una forma de este es el siguiente (puede codificar todas estas limitaciones si se utiliza el software adecuado, estoy haciendo tales cosas usando mathematica)

1. Definir $w_{i,j}$, que es el peso de activo $j$ en subportfolio $i$, además se definen $w =(w_j)_{j=1}^{\text{nº de activos}}$ el peso total de la cartera en activos de $j$.
2. los objetos para la optimización son, entonces, la cartera total de la varianza $w^T \Sigma w $ y el total de la rentabilidad esperada $w^T \mu$.
3. definir un montón de restricciones. Los que necesitas y el universo restricciones $$ w_{i,j} = 0 $$ si activo $j$ no está permitido en subportfolio $i$, el peso total de la restricción para cada uno de los activos $j$: $$ \sum_{i=1}^{\text{nº de carteras}} w_{i,j} - w_j = 0 $$ que es sólo una restricción lineal. El presupuesto para cada subportfolio $i$ $$ \sum_{j=1}^{\text{nº de activos}} w_{i,j} = \text{total fracción de subportfolio}. $$

Por lo tanto usted tiene un montón de varables: número de activos veces el número de subportfolio + número de activos. Sólo el total de los pesos en los activos entrar en la función objetivo. Todo lo demás se hace en inteligente restricciones.