¿Qué valor tiene un conjunto, en general, para la hipótesis nula de $\beta_0$ ("intercepción")?

Question

Dicen que hay un modelo de regresión lineal para la estimación de Y, que es:

$Y_i = B_0 + B_1X_i + u$

Al probar las Betas de nuestra muestra del modelo de regresión de significación de la hipótesis nula de $B_1$, naturalmente, sería establecer como cero (suponiendo que X no tiene ningún impacto en Y).

Sin embargo, ¿qué sería de la hipótesis nula de $B_0$ configurarse como? Si se establece como cero, es que no se si se asume que un cierto valor es tomado por Y en la ausencia de X, es decir, cero? En general hay ningún no-arbitrario ajuste por $B_0$ nos pondría a prueba en su contra?

O ¿el valor de $B_0$ varían de caso a caso?

Soy consciente de que un muestreo de prueba se lleva a cabo en $B_0$ y como tal soy curioso en cuanto a lo que el propósito exacto de esta prueba sería? Es allí cualquier hipótesis nula de $B_0$ está siendo probado en contra o es que los datos presentados sólo para ilustrar los intervalos de confianza y otras estadísticas, como la varianza?

Answer 1

Si desea simplemente para estimar los valores de Y que corresponden a determinados valores de X, se puede calcular la regresión para obtener estimaciones de $\beta_0$ y $\beta_1$, y no tiene que estar preocupado con la prueba de hipótesis.

Si quieres probar una o más hipótesis, entonces la elección de la hipótesis debe ser impulsada por el propósito de su investigación. El objetivo común es el de evaluar la relevancia de una variable independiente prueba de la hipótesis de que el parámetro es igual a cero, sino que es simplemente una elección. En este caso, es posible que desee probar la hipótesis de que $\beta_1=0$, y usted puede hacerlo sin prueba ninguna hipótesis sobre $\beta_0$.

Donde los asuntos de la posibilidad de convertirse confuso es que la regresión de software a menudo, por defecto, genera t-valores para todas las variables independientes y la constante. Si desea probar la hipótesis de que $\beta_0=0$ o $\beta_1=0$, estos valores t son útiles. Pero también puede ignorarlos si usted no está interesado en probar estas hipótesis. La estimación de los parámetros no dependen de estas hipótesis o t-valores, por lo que aún se pueden utilizar en la estimación de los valores de Y.

Answer 2

El "término constante" en la especificación de la regresión puede ser una consecuencia del modelo teórico que se calcula. Por ejemplo, si suponemos una función de producción de la forma

$$Q = AK^aL^b$$ a continuación, tomando logaritmos se obtiene el lineal en los logaritmos de la especificación

$$\ln Q = \ln a + a\ln K + b\ln L$$

y parece que el término constante en la econométrico de regresión de la especificación, será calcular el logaritmo de la producción de la palanca de cambios (tecnología) $A$.

...pero también, el término constante de los guardias a un grado contra misspecification: si se asumen erróneamente que el término de error que aparecen en la especificación estocástica tiene un cero significa, entonces, la inclusión del término constante, incluso si no es la proporcionada por la teoría, de manera efectiva "toma" este valor distinto de cero, permite tratar la transformada ahora estocástico de error como, de hecho, cero significa. Esto es importante para que uno de los principales métodos de estimación en econometría, de mínimos cuadrados: este método produce inevitablemente residuos que tienen cero significa. Y queremos ser capaces de asumir que el error desconocido es también cero-media, de modo que podemos tratar los residuos como un buen estimador del error desconocido.

Ahora bien, si uno pone a estos dos juntos, uno se da cuenta de que la interpretación de que el término constante es problemático: representa la constante postulado por la teoría, o la media distinta de cero de que el término de error? Y si tanto, ¿qué significado podemos dar a su magnitud, así como, para, posteriormente, la prueba de esta magnitud?

...esta es la razón por la que, en muchos econometría papeles, el término constante no se discute en absoluto, mientras que en otros, no es reportado.

Answer 3

Que varía de caso a caso. Para aclarar: Usted puede establecer lo que quieras como una hipótesis nula, incluso $B_0 = \pi$. Usted tiene que elegir a su nulo basado en lo que va a probar.

Un ejemplo:

Supongamos que le doy la vuelta un 1 euro de la moneda una vez al día y usted gana si sale cabezas. Vamos a $Y_i$ denotar sus ganancias en el día $i$ y dejar $X_i$ ser la temperatura media del día $i$. Si usted recogida de datos para un año que no podría rechazar $B_1 = 0$.
Si la moneda es justo (50% de probabilidad de los jefes), entonces usted también no puede rechazar $B_0 = \frac{1}{2}$.
(Esto hace que $u$ una variable aleatoria con media 0.)
Pero supongo que es un truco de la moneda que nunca viene cabezas. Entonces $B_0$ es 0. Así que si usted desea probar la equidad, usted diría que en su hipótesis nula de que $B_0 = \frac{1}{2}$. Si rechazas esto, entonces usted suponga que la moneda no es justo. Pero recuerde que la unidad de medición de $B_0$ aquí no es el de la probabilidad, sino de euros. Si yo tuviera un 2 monedas de euro en lugar de un 1 euro la moneda de su nulo para medir la equidad debe ser de $B_0 = 1$.

Por lo tanto, incluso cuando las pruebas para la misma cosa, el valor de $B_0$ en tu null varían de caso a caso.

Answer 4

"Cuando las pruebas de la muestra del modelo de regresión' --> Pruebas de significación quiere decir?

Yo creo que depende de lo que X e y son. A veces, el examen $B_0 = 0$ es sin sentido. Si mal no recuerdo, uno sustituye a cero con algún otro número en función de los datos o variables.

Echa un vistazo a la sección 'Una α-nivel de prueba de hipótesis para interceptar parámetro β0'.

Esto parece estar en desacuerdo conmigo. No realmente seguro. Creo que voy a llegar más rápido y mejor respuestas en las Estadísticas SE.