¿Hay alguna otra forma de medir el rendimiento del modelo de valoración de opciones que no sea la proximidad a los precios de mercado?

Question

Versión corta

¿Por qué tomamos los precios de mercado como los precios a estimar y predecir? La respuesta habitual es hipótesis de los mercados eficientes como en "Los agentes del mercado hacen su mejor esfuerzo dado su conjunto de información, por lo tanto los precios del mercado son óptimos". ¿Hay otra manera?

Edición: Debo añadir que es la forma académica de hacerlo. Si vas a publicar un artículo, demuestras lo bien que tu modelo representa el mercado en comparación con otros modelos. Ver un ejemplo

http://www.researchgate.net/publication/222404856_GARCH_vs._stochastic_volatility_Option_pricing_and_risk_management

Versión larga

Supongamos que tengo un buen modelo de valoración de opciones (digamos el modelo A) para estimar los precios justos de algunos contratos de opciones. Utilizo este modelo para estimar algunos de los contratos existentes en el mercado. Denotemos el conjunto de las estimaciones de precios como "Conjunto de estimaciones A".

Y digamos que hay otro modelo de valoración de opciones (digamos el modelo A) que hace lo mismo y obtiene unas estimaciones como "Conjunto de estimaciones B".

Y luego tenemos los precios de mercado, ya que se trata de opciones negociadas en bolsa. Y vamos a llamarlos, bueno, "precios de mercado".

Me gustaría saber si el modelo A o el modelo B es un modelo de valoración de opciones "mejor".

Por lo que he visto en numerosos estudios académicos, la convención es utilizar una función de error como el error cuadrático medio (RMSE) y a veces el error relativo de fijación de precios o alguna otra derivación y tomar el conjunto de precios del mercado para medir el error. Para ilustrar, digamos que hay 4 contratos El conjunto de estimaciones A consiste en (1, 2, 3, 4) y el conjunto de estimaciones B consiste en (4, 1, 3, 2) y los precios de mercado son (2, 3, 2, 3).

RMSE de A:

$$\sqrt{(1-2)^2+(2-3)^2+(3-2)^2+(4-3)^2} = 2$$

RMSE de B:

$$\sqrt{(4-2)^2+(1-3)^2+(3-2)^2+(2-3)^2} = \sqrt{10} \sim 3.16$$

Conclusión: A es mejor que B (por supuesto, es un poco más complicado)

La única razón que puedo encontrar en la literatura detrás de esta lógica es la suposición que proviene de la hipótesis de los mercados eficientes.

Lo único que exige la HME es que las reacciones de los inversores sean aleatorias y sigan un patrón de distribución normal, de modo que el efecto neto sobre los precios del mercado no pueda ser explotado de forma fiable para obtener un beneficio anormal, especialmente si se tienen en cuenta los costes de las transacciones (incluidas las comisiones y los diferenciales). Por tanto, cualquier persona puede equivocarse sobre el mercado -de hecho, todo el mundo puede estarlo- pero el mercado en su conjunto es siempre a la derecha .

La convención sobre el rendimiento de la fijación de precios de las opciones se construye justo encima de esta hipótesis. El problema es la suposición implícita de la optimización del precio de mercado. Si los precios del mercado son óptimos, entonces no hay manera de que un modelo pueda utilizarse como estrategia de negociación.

Supongamos que su modelo estima el precio del contrato en 1,5 (digamos dólares) y el precio de mercado del contrato es de 1,2. Si usted ha comparado su modelo con los precios del mercado, debería aceptar que se ha equivocado en 0,3 dólares. Entonces, ¿por qué molestarse con un modelo, y aún más por qué molestarse con el comercio?

¿Hay alguna otra manera?

Answer 1

Puede que esto se salga del tema, pero me gustaría aclarar el concepto de valoración neutral del riesgo, que es el marco en el que operan la mayoría de los modelos de valoración de opciones. Esto quizás debería añadir una perspectiva sobre el tema y esto debería dar una respuesta parcial a su pregunta tan abierta.

Cuando hablamos de la fijación de precios de las opciones, generalmente nos referimos a "riesgo neutro" de los precios.

El objetivo de fijar el precio de un producto en un marco de neutralidad al riesgo es tomar algunos productos líquidos y juntarlos para replicar el pago de algún otro producto (busque la derivación de la fórmula B-S). En el negocio, una vez replicado el pay-off, se puede cubrir la exposición al riesgo mediante productos líquidos. Esto es especialmente importante en el caso de un distribuidor de productos OTC.

No siempre es posible una réplica perfecta de un pago. Por lo tanto, es posible que desee extraer "información" de los productos líquidos para fijar el precio de su OTC. Este es el contexto en el que he visto el uso del RMSE como medio para medir la calidad de la calibración de tu modelo: primero ajustas el modelo a tus productos líquidos y luego utilizas el modelo para fijar el precio de tus OTC.

Otro objetivo de la calibración del modelo podría ser extraer información de una estructura de plazos, un conjunto de valores. En este caso, tengo en mente, por ejemplo, los modelos de volatilidad local y estocástica. El beneficio de tales modelos es gestionar toda una cartera de opciones en el presente de una sonrisa/esquema de volatilidad.

En conclusión, la fijación de precios neutrales al riesgo no lleva a ninguna conclusión sobre las expectativas del mercado. El objetivo es poner precio a algo y cubrir el riesgo con los activos líquidos, disponibles en el mercado en este momento.

Answer 2

Hablando desde el punto de vista de los profesionales, algunas de ellas serían:

1. Sensibilidad del modelo: ¿qué ocurre cuando el precio se desplaza una pequeña cantidad? de precio ¿seguimos siendo capaces de fijar el precio correctamente o tenemos que ajustar el modelo?
2. Griegos: ¿El modelo es capaz de calcular las griegas con precisión/rapidez?
3. Modelo "velocidad": El tiempo que se tarda en calcular el precio y las grietas uno de los factores más importantes para los profesionales. el modelo también debería ser capaz de calcular el precio de instrumentos no vainilla rápidamente (por ejemplo, opciones asiáticas, opciones de barrera, etc.)
4. Calibración: ¿cuántos instrumentos son necesarios para garantizar un entorno estable del modelo? ¿podemos utilizar este modelo para mercados no líquidos?

Si realmente sólo te interesa la vía académica, supongo que algunos de estos puntos seguirán siendo bastante importantes. Su modelo debería seguir siendo capaz de calcular griegas, converger rápidamente y, quizá lo más importante, no estar sobreparametrizado.

Answer 3

Podrías optar por una estrategia de backtesting y medir las pérdidas y ganancias que generaría la negociación según tu modelo en diferentes intervalos de tiempo. Es posible que su modelo esté alejado de los precios del mercado hoy, pero si su modelo es mejor, habrá un intervalo de tiempo en el que se alinee de nuevo. Esto sería una oportunidad para ganar dinero. Se podría decir que habría encontrado una oportunidad de arbitraje de modelos.

Answer 4

No estoy de acuerdo con la afirmación de que los precios del mercado son siempre utilizado como punto de referencia en el que basar el rendimiento del modelo. Creo que esto depende del modelo. Los precios del mercado tienen sentido (por ejemplo, para modelar un predictor subyacente), pero por ejemplo, para un modelo de derivados, yo diría que los valores de esos derivados al vencimiento (o antes para los derivados dependientes de la trayectoria) son el punto de referencia con el que se compara, o debería compararse, el rendimiento de un modelo.

Entiendo que el documento que has citado intenta igualar los precios de mercado, pero una razón para hacerlo podría ser entender mejor por qué un modelo existente no se ajusta a los precios de mercado, y así entender mejor por qué un modelo diferente podría ser más adecuado, o explicar mejor el comportamiento del mercado, o en el supuesto de que los precios de mercado están más cerca de los valores observados.

No veo ninguna razón en particular por la que la hipótesis del mercado eficiente (EMH) o la hipótesis del paseo aleatorio (RWH) debe mantener. A menudo es conveniente suponer que lo hacen cuando se formulan modelos de naturaleza matemática. Ha habido muchos intentos, y los sigue habiendo, de refutar la HCR/EMH, y creo que la opinión de que no se sostienen (fuertemente) es ampliamente adoptada. Black Scholes, por ejemplo, es ampliamente reconocido por tener defectos, pero sigue siendo invaluable - por su visión de la fijación de precios, sus fórmulas simples, y su amplio uso para la "volatilidad implícita" - que es después de todo sólo la volatilidad implícita por Black Scholes tal que Black Scholes daría un precio de opción particular.

Según mi experiencia, las formas de comprobar el rendimiento de los modelos suelen ser empíricas o estadísticas:
- Pruebas de precisión: ¿se ajustan los valores del modelo a los valores observados?
- Pruebas empíricas: ¿cuál sería el rendimiento de este modelo en un conjunto de datos determinado?
- prueba de razón de verosimilitud ¿cuál es la probabilidad de que este modelo sea mejor?
- bondad de ajuste pruebas de carácter estadístico, con intentos de encontrar distribuciones de resultados

Answer 5

Me pregunto si has encontrado alguna respuesta a esta pregunta; sería bueno saberlo. Por experiencia, entiendo que la forma fuerte de la HME realmente no se aplica en el caso de los productos derivados porque es muy difícil ejecutar estrategias de arbitraje y mantenerlas mientras las operaciones van en tu contra en los límites y el marco regulatorio que tienen la mayoría de los bancos. Además, la mayoría de los instrumentos con los que calibramos el modelo tienen grandes primas de riesgo incluidas, pero aun así nos vemos obligados a calibrar esos instrumentos para que coincidan con los precios del mercado de forma precisa, de modo que no estemos fuera del mercado aunque creamos que el mercado está fuera. Por otra parte, casi todos los modelos modernos tienen suficientes parámetros libres para permitir una amplia calibración con los precios del mercado, por lo que ajustarse al mercado no es realmente un problema.

El único enfoque que se me ocurre en estos casos es calibrar el poder explicativo del modelo en términos de los riesgos que muestra. Si hay una gran PL no explicada, entonces podría haber riesgos significativos ausentes en el modelo. Eso creo que genera la necesidad de modelar los saltos y otros factores de este tipo cuando el modelo BS funciona francamente bien en la mayoría de los casos y podría calibrarse diariamente (una actividad contradictoria dado que creemos que la calibración de ayer fue correcta) a los precios del mercado.