Bienes inmuebles: ¿Por qué la máxima ganancia compuesta se produce en algún momento de la mitad del plazo de la hipoteca?

Question

Construyo una hoja de cálculo para investigar cuándo es el mejor momento para pagar un préstamo hipotecario.

En mi modelo, hay dos factores en juego:

1. La tasa de revalorización de los inmuebles, en este caso la fijé en el 5%.
2. El tipo de interés aplicado al préstamo hipotecario, lo he fijado en el 4%.

y supongo que las rentas de alquiler percibidas son exactamente iguales a la mensualidad de la renta y se utilizan para compensarlas, para evitar complicaciones en cuanto a la carga de los intereses compuestos del préstamo hipotecario.

Suponiendo una hipoteca de 30 años, ¿cuál es el mejor momento para pagar el préstamo hipotecario teniendo en cuenta la información anterior?

La fórmula de la ganancia compuesta, r:

(1+r)^n = Total amount after selling/Total amount invested

Resolver para r

Dado que la casa se revaloriza más rápido que el tipo de interés (5% frente a 4%), y dado que al principio de la hipoteca la mayor parte del pago se destina a los intereses (se acumula muy poco capital), yo esperaría que cuanto más tiempo dure la hipoteca, mayor será la ganancia compuesta (en términos de porcentaje). Por lo tanto, la máxima ganancia compuesta debería producirse al final del préstamo hipotecario, en este caso a 30 años.

Pero esto no es lo que encontré; en cambio, encontré que la máxima ganancia compuesta ocurre en algún punto entre alrededor del año 5 .

Jugar con el tipo de interés, la cuota inicial, la tasa de revalorización y otras variables confirma una cosa, que la máxima ganancia compuesta no siempre se produce cuando la hipoteca vence a los 30 años. Por el contrario, se produce en algún punto intermedio, entre el año 5 y el 20 con bastante frecuencia.

Parece que hay un momento para liquidar el préstamo de la casa completa, y es no al final del plazo de la hipoteca, a pesar de que la casa se revaloriza más rápido que los tipos de interés del préstamo.

No tengo ni idea de por qué es así, ¿alguna explicación?

Aclaración :

1. Algunos objetan que la tasa de revalorización es superior a la inflación/tasa de los préstamos hipotecarios, pero esto no viene al caso. En todo caso, una mayor tasa de revalorización debería significar que la máxima ganancia compuesta debería producirse al final de la hipoteca. Pero no lo es, y por eso hago la pregunta .
2. Incluso si se fija la tasa de revalorización para que sea la misma que la del préstamo hipotecario, la misma conclusión sigue siendo válida en alguna situación, por ejemplo: selling charge=0% y annual interest=annual appreciation=4% .
3. Soy consciente de que ignoro el impuesto y hago algunas simplificaciones. Pero no tengo ganas de invertir en bienes raíces sólo en base a esta hoja de cálculo. Hago la hoja de cálculo (un ejemplo de juguete) con el propósito de señalar una observación desconcertante
4. Incluso cuando el alquiler se ajusta a la inflación y se incluyen los gastos de gestión y el impuesto sobre las ganancias, persiste el mismo comportamiento.

Editar:

1. Se ha corregido un error relativo a que el precio de la vivienda no se fijaba correctamente para las columnas distintas de la primera en la hoja de cálculo. La conclusión original (es decir, la pregunta sigue en pie)
2. Se soluciona otro error relativo a que el pago de la hipoteca se deduce de la ganancia final ( no debería, ya que es el inquilino quien paga la cuota de la hipoteca en este ejemplo artificioso). Después de la fijación, los resultados de mi y el responder aquí resultados son ahora los mismos. Pero aún así, el comportamiento persiste.

Answer 1

Lo que no se tiene en cuenta aquí es la financiación aprovechando de la ganancia basada en el patrimonio. El apalancamiento se refiere al hecho de que el uso de dinero prestado para invertir, aumenta la punch de sus dólares de capital. Mientras tus ganancias sean mayores que los intereses que pagas por el préstamo, acabarás obteniendo una mayor tasa de rendimiento.

Supongamos que pago $100k for a house, in cash, and then next year I sell it for $ 105k. En este caso, gano 5 mil dólares (5%).

Ahora supongamos que pago $200k for a larger house, with $ 100 mil de mi propio dinero, y $100k loaned from the bank at 4% interest, and then next year I sell it for $ 210k después de pagar al banco $4k in interest. In this case, I take my $ 206.000 después de los intereses, y devolver al banco su $100k, leaving me with $ 106k. Teniendo en cuenta que he utilizado $100k of my own cash, my gain of $ 6k es el 6% - que es un % de ganancia mayor que en la primera opción, aunque en ambos casos, la casa aumentó de valor por la misma tasa de apreciación del 5%.

La razón por la que está viendo el patrón mostrado en su ejemplo, es que a medida que pasa el tiempo, su patrimonio aumenta y, por lo tanto, el impacto de aprovechar disminuye . No he revisado tus números en detalle para comprobar tus matemáticas, pero parece relativamente razonable. Tenga en cuenta que la rentabilidad mostrada en el año 3, del 15%, es superior a la tasa de revalorización de la casa, que es del 8%. Si tuvieras 0 deudas, tu rendimiento se aproximaría a esta cifra del 8%. A medida que te acercas a la deuda 0, este es el efecto que ves.

Es posible que haya otras cosas con sus otros factores, pero ese sería el principal.

Ahora te estarás preguntando: [esto no es una hipótesis; en los comentarios, usted preguntó] "¿Cómo puede ser esto debido a la equidad? No tengo un cálculo de equidad en mi hoja de cálculo"

Bueno, en realidad, sí tienes "capital" en tu hoja de cálculo. El capital se calcula en la hoja de cálculo como ingresos - pago final de la hipoteca = ingresos netos = capital.

Además, permítanme señalar el "otro lado" del apalancamiento: riesgo . A medida que aumenta la deuda, aumenta la rentabilidad del "capital", pero también aumenta el riesgo. Cuanto mayor sea la deuda, más necesitarás los ingresos por alquiler para cubrir los pagos de la hipoteca, y mayor será la posibilidad de que una caída del mercado te obligue a vender la casa y a pagar más dinero en efectivo después de los ingresos para liquidar la hipoteca.

Como señala Joe Taxpayer a continuación, el optimismo de su hoja de cálculo [que el valor de la propiedad aumentará un 5% / año sin falta] debe ser eliminado para que usted pueda tomar una decisión razonable . Si se cambia ese 5% por el 4%, ¿cuánto tiempo hay que ser propietario de la casa para poder venderla sin pérdidas netas? Si lo cambias al 2,5%, ¿cuánto tiempo? Este tipo de análisis de escenarios le mostrará la diferencia entre un escenario optimista y uno pesimista. Debería considerar ambos.

Answer 2

Repasando los cálculos

s = 225000
p = 25000
r = 0.04/12
n = 30*12

d = r (1 + 1/((1 + r)^n - 1)) s = 1074.18

paid[y]    = 12 y d
value[y]   = (s + p) (1 - 0.08) (1 + 0.05)^y
balance[y] = (d + (1 + r)^(12 y) (r s - d))/r
gain[y]    = value[y] - balance[y] - paid[y]
annret[y]  = 100 ((gain[y]/p)^(1/y) - 1)

Parcela de valor, balance y ganancia

Gráfico de la rentabilidad anualizada

annret[15] = 12.1481

Esto es lo mismo que tu resultado, así que entiendo tu cálculo.

El máximo rendimiento se produce justo después del año 17.

annret[17] = 12.222

Sin embargo, no veo por qué gain = value - balance - paid .

Usted está invirtiendo la cuota inicial de 25000, y luego la inversión avanza sin más inversión porque el inquilino paga la hipoteca. En cualquier momento durante el plazo de la hipoteca, si se vende, el inquilino se va y usted tiene el saldo restante de la hipoteca y el valor de la propiedad, por lo que el valor neto de los activos nav = value - balance .

El rendimiento de esto es nav/downpayment - 1

value[y]   = (s + p) (1 - 0.08) (1 + 0.05)^y
balance[y] = (d + (1 + r)^(12 y) (r s - d))/r
nav[y]     = value[y] - Max[balance[y], 0]
ret[y]     = 100 ((nav[y]/p - 1))
annret[y]  = 100 ((nav[y]/p)^(1/y) - 1)

El máximo rendimiento anualizado se produce justo antes del año 4.

Si vendió en el año 4 el nav = 279566.44 - 208155.51 = 71410.93

y el retorno es 71410.93/25000 - 1 = 185.644 %

que anualizado es (1 + 1.85644)^(1/4) - 1 = 30.0038 %

Por otro lado,

si vendió en el año 5 el nav = 293544.76 - 203506.90 = 90037.85

y el retorno es 90037.85/25000 - 1 = 260.151 %

que anualizado es (1 + 2.60151)^(1/5) - 1 = 29.2103 %

Conclusión:

El mejor rendimiento anualizado de esta inversión se produce en torno al año 4, con un 30%. Si pudieras cambiar a otra inversión en el año 4 que rindiera un 30% o más, tendría sentido.

La curva compuesta del 30% muestra que la curva de rendimiento real de la inversión es menos pronunciada y no puede mantener este rendimiento anualizado del 30%.

En cuanto al porqué de la forma de la curva de rentabilidad anualizada, hay que tener en cuenta que si el coste de venta se fija en cero, la curva de rentabilidad también empieza en cero, y según la curva de rentabilidad anualizada resultante hay que vender lo antes posible.

Por ejemplo, con el coste fijado en cero, al vender en el año 1 se obtiene una rentabilidad (también anualizada) del 65%.

value[1]   = 262500
balance[1] = 221037.67
nav[1]     = 262500 - 221037.67 = 41462.33
ret[1]     = 41462.33/25000 - 1 = 65.8493 %

Es el coste de venta lo que hace que los rendimientos sean negativos al principio, y lo que da a la curva de rendimientos anualizados su pico ascendente al principio. La curva de rentabilidad de la figura anterior comienza en cero y la curva de rentabilidad anualizada no tiene ninguna parte ascendente.

Más explicaciones

El PO pregunta

Parece que hay un momento para liquidar el préstamo de la casa completa, y es no al final del plazo de la hipoteca, a pesar de que la casa se revaloriza más rápido que los tipos de interés del préstamo.

No tengo ni idea de por qué es así, ¿alguna explicación?

Parece extraño que te refieras a la rentabilidad anualizada como "ganancia compuesta" mientras que yo me referiría a la rentabilidad como la cantidad compuesta, y a la rentabilidad anualizada como la cantidad normalizada (es decir, no compuesta). No sé si esto es una fuente de confusión. Seguiré con ambas nomenclaturas.

Considere cómo está calculando su rendimiento y ganancia compuesta (rendimiento anualizado), digamos para el año 5 (los puntos rojos).

return = total gain/downpayment - 1 = 90037.85/25000 - 1     = 260.15 %
compound gain or annualised return  = (1 + 2.6015)^(1/5) - 1 =  29.21 %

y para el año 20, los puntos verdes

return = total gain/downpayment - 1 = 504161.09/25000 - 1      = 1916.64 %
compound gain or annualised return  = (1 + 19.1664)^(1/20) - 1 =   16.21 %

Verá que esta rentabilidad a 20 años, 1916,64%, es superior a la rentabilidad compuesta a 20 años del patrimonio, de 165,33% (el punto morado de la izquierda).

compound return on the estate = (1 + 0.05)^20 - 1 = 165.33%

Si se anualizan ambos resultados, se obtiene un 16,21% frente a un 5%.

El rendimiento adicional de la inversión respecto a la revalorización básica se debe a que usted adquiere la propiedad del inmueble en sí, a partir del alquiler del inquilino. Con el tiempo, la rentabilidad anualizada se aproxima a la cifra de revalorización. He ampliado el eje temporal a 120 años para mostrarlo.

Answer 3

Nota: La parte sobre la fórmula incorrecta que se utiliza para el precio de la vivienda se ha corregido y esa parte de la respuesta se ha trasladado al final.

No estoy de acuerdo con su cálculo de la ganancia total. Usted calcula la ganancia como

Ganancia total = Precio de la vivienda - importe de la hipoteca - hipoteca pagada.

que para el año 1 es $7,572.12; Then for your two you calculate it as $ 10,880.67.

Tus matemáticas son correctas pero tu lógica no es clara.

La cantidad de dinero que se paga a través de la hipoteca no es importante. Usted está asumiendo en la pregunta:

Supongo que la renta de alquiler que se cobra es exactamente igual a la mensualidad de la renta y se utiliza para compensarla, para evitar complicaciones en cuanto a la carga de los intereses compuestos del préstamo hipotecario.

No tienes en cuenta la depreciación mientras lo alquilas, no tienes en cuenta los impuestos y no tienes en cuenta la recaptura; sin embargo, incluyes el importe de los pagos mensuales. También ignoras el seguro hipotecario y el requisito típico del prestamista de un 20% de entrada.

Yo sólo restaría la cantidad de pago del precio de la casa. Así que después de un año tendrías 20.462,33 en efectivo de vuelta a ti, que gastaste 25K a través de tu pago inicial. Así que hay una pérdida.

Si mantienes tus fórmulas, debes tener una apreciación anual de ~1,96% para tener un crecimiento compuesto positivo en el año 30. A medida que aumenta la revalorización anual, el tiempo para llegar a un crecimiento compuesto positivo se acorta.

Appreciation     breakeven year    Best Year
1.96%            30                30
2.00%            30                30
2.50%            24                30
3.00%            17                30
3.50%            12                30
4.00%             9                26
4.50%             7                21
5.00%             5                17
5.50%             4                14 
6.00%             4                12

utilizando la fórmula más sencilla de ganancia = precio-recompensa

los números cambian como sigue

Appreciation     breakeven year    Best Year
-7.13%            30                30
 0.00%             5                16
 2.00%             3                 7
 2.50%             3                 6
 3.00%             2                 5
 3.50%             2                 5
 4.00%             2                 5
 4.50%             2                 4
 5.00%             2                 4
 5.50%             2                 4 
 6.00%             2                 3

Cuanto mayor sea el crecimiento del valor de la vivienda, antes se producirá ese crecimiento compuesto. No estoy seguro de lo que pretende medir ninguna de las dos fórmulas. Se rige principalmente por el crecimiento anual de la casa y la cantidad que se pone

---

En esta parte se discute una fórmula que ha sido corregida. La ecuación del precio de la vivienda es errónea.

Para el año 1 lo tienes como

250,000*(1.05)*.92=241,500. That is correct.

Pero para el segundo año lo tienes como:

250,000*(1.05^2)=275,625. 

Deberían ser 253.575. Has eliminado el 8% de gastos de venta.

Otra forma de calcularlo es 1,05 veces el número del año 1, lo que también da 253.575.

Answer 4

TL:DR El comportamiento es un artefacto de la OP ignorando el hecho de que el alquiler paga la hipoteca. Cuando las matemáticas se hacen correctamente, desaparece una vez que se cubre el coste de las ventas (8%).

Estoy viendo la hoja de cálculo e hice una copia para poder editarla.

1. Por motivos de resolución de problemas, he puesto la comisión de venta y la revalorización igual a cero. Teniendo en cuenta su escenario, en el que ignoramos cualquier otro gasto, y suponemos que el alquiler lo cubre y la hipoteca, ha invertido $25K, and 30 years hence, have a paid off property, worth $ 250K. Su hoja de cálculo muestra una pérdida de 137.000 dólares, es decir, todos los intereses durante 30 años. Este escenario, aunque improbable, le devolvió 10 veces su inversión, es decir, un 7,98% al año.
2. Si ajusto el beneficio para que aparezca como el rendimiento de los 25.000 dólares iniciales y elevo la revalorización al 5%, los resultados son más precisos. Un mayor porcentaje de retorno en el primer año, y una caída constante a partir de ahí.
3. La última, y definitiva. Si volvemos a incluir el coste de venta del 8%, la rentabilidad alcanza su punto máximo en el año 3, ya que todavía se necesita parte del crecimiento del año 2 para compensar ese coste.

Para lo anterior, nótese, no estoy debatiendo los números, per se, sólo tratando de entender la opción de considerar el principal pagado por el inquilino como un costo.

Al final, tu conclusión de un rendimiento máximo se basa en una premisa falsa, estás ignorando el hecho de que el inquilino debería pagar al menos la hipoteca, e idealmente, también todos los gastos. Estás tratando el pago del principal de la hipoteca como un gasto, y manteniendo la renta plana durante los 30 años. Esto no tiene sentido.

¿Cómo explicar si no la venta de una casa por casi $1M yet doing the math on a gain of only $ 600K? (Impuestos ignorados. Excepto por los 25 mil dólares que pusiste, todo es una ganancia)

Una vez que se tiene en cuenta la ganancia* de la amortización del principal, se puede ver fácilmente que los rendimientos son mayores en el primer año después de superar el coste de venta (8%). El comportamiento que tratábamos de entender era el resultado de un error en la hoja de cálculo.

• La palabra "ganancia" se utiliza aquí sólo para abordar el beneficio de la línea de fondo de la OP, todo el ejercicio ignora los verdaderos números. Después de 30 años de tener un inquilino pagar su hipoteca, ahora es dueño de la casa en su totalidad. Por supuesto, a efectos fiscales, esto no se aplica.